Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{2x - 9}{x^2 - 5x + 6} - \frac{x + 3}{x - 2} - \frac{2x + 1}{3 - x} \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích đa thức trong mẫu số**:
\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
\]
Do đó,
\[
\frac{2x - 9}{x^2 - 5x + 6} = \frac{2x - 9}{(x - 2)(x - 3)}
\]

2. **Viết lại \(\frac{2x + 1}{3 - x}\)**:
Vì \(3 - x = -(x - 3)\), ta có:
\[
\frac{2x + 1}{3 - x} = -\frac{2x + 1}{x - 3}
\]

Bây giờ, biểu thức của \(A\) trở thành:
\[
A = \frac{2x - 9}{(x - 2)(x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 2} + \frac{2x + 1}{x - 3}
\]

3. **Quy đồng mẫu số**:
Mẫu số chung là \((x - 2)(x - 3)\). Biểu diễn mỗi phân số với mẫu số chung này:
\[
A = \frac{2x - 9}{(x - 2)(x - 3)} - \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{(2x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}
\]

4. **Rút gọn các tử số**:
Khai triển và rút gọn các tử số:
\[
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9
\]
\[
(2x + 1)(x - 2) = 2x^2 - 4x + x - 2 = 2x^2 - 3x - 2
\]
Vậy biểu thức \(A\) là:
\[
A = \frac{2x - 9 - (x^2 - 9) + (2x^2 - 3x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}
\]

5. **Kết hợp các hạng tử giống nhau**:
Kết hợp tất cả các hạng tử trong tử số:
\[
A = \frac{2x - 9 - x^2 + 9 + 2x^2 - 3x - 2}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{x^2 - x - 2}{(x - 2)(x - 3)}
\]

6. **Phân tích tử số**:
Tử số \(x^2 - x - 2\) có thể được phân tích thành:
\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]

7. **Rút gọn biểu thức**:
\[
A = \frac{(x - 2)(x + 1)}{(x - 2)(x - 3)}
\]

Loại bỏ nhân tử chung \(x - 2\):
\[
A = \frac{x + 1}{x - 3}
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
A = \frac{x + 1}{x - 3}
\]

...Xem thêm

Answer 2