Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai \( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 \), chúng ta cần xác định đỉnh của parabol. Vì hệ số \( a \) của \( x^2 \) là dương (2), parabol này hướng lên trên, và giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại trong trường hợp này. Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm giá trị cực tiểu của hàm số.

Dưới đây là các bước để tìm giá trị cực tiểu:

### 1. Xác định đỉnh của parabol

Đối với một hàm số bậc hai có dạng \( f(x) = ax^2 + bx + c \), đỉnh của parabol được tính bằng công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 2 \) và \( b = -5 \).

Tính giá trị \( x \):

\[
x = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}
\]

### 2. Tính giá trị của hàm số tại \( x = \frac{5}{4} \)

Thay giá trị \( x = \frac{5}{4} \) vào hàm số \( f(x) \):

\[
f\left(\frac{5}{4}\right) = 2 \left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5 \left(\frac{5}{4}\right) + 3
\]

Tính giá trị:

\[
\left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}
\]
\[
2 \left(\frac{25}{16}\right) = \frac{50}{16} = \frac{25}{8}
\]

\[
5 \left(\frac{5}{4}\right) = \frac{25}{4}
\]

\[
\frac{25}{8} - \frac{25}{4} + 3
\]

Chuyển tất cả các số hạng về cùng mẫu số là 8:

\[
\frac{25}{8} - \frac{50}{8} + \frac{24}{8}
\]

\[
\frac{25 - 50 + 24}{8} = \frac{-1}{8}
\]

### Kết luận

Giá trị cực tiểu của hàm số \( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 \) là \( -\frac{1}{8} \).

Vì hàm số này là một parabol hướng lên, giá trị này là giá trị cực tiểu. Không có giá trị lớn nhất vì hàm số có thể tiếp tục tăng vô hạn.

...Xem thêm

Answer 2