Quảng cáo
2 câu trả lời 573
Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình
\[ x^2 + 2y^2 + xy = 2xy^2 + x + y + 1, \]
ta sẽ giải phương trình này theo các bước sau:
### Bước 1: Sắp xếp lại phương trình
Đưa tất cả các hạng tử về một phía của dấu "=":
\[ x^2 + 2y^2 + xy - 2xy^2 - x - y - 1 = 0. \]
### Bước 2: Nhóm các hạng tử
Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích:
\[ x^2 + xy - x - 2xy^2 + 2y^2 - y - 1 = 0. \]
### Bước 3: Tìm giá trị nguyên của \( x \) và \( y \)
#### Thử các giá trị nhỏ cho \( y \):
- **Khi \( y = 0 \):**
\[ x^2 - x - 1 = 0. \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}. \]
Không có nghiệm nguyên cho \( x \) trong trường hợp này.
- **Khi \( y = 1 \):**
\[ x^2 + x - x - 2 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 1 - 1 = 0 \]
\[ x^2 - 1 = 0. \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1. \]
Kiểm tra các giá trị:
- Với \( x = 1 \):
\[ 1^2 + 2 \cdot 1^2 + 1 \cdot 1 = 2 \cdot 1 \cdot 1^2 + 1 + 1 + 1 \]
\[ 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 \]
\[ 4 = 4 \]
Đúng. Vậy một nghiệm là \( (x, y) = (1, 1) \).
- Với \( x = -1 \):
\[ (-1)^2 + 2 \cdot 1^2 + (-1) \cdot 1 = 2 \cdot (-1) \cdot 1^2 + (-1) + 1 + 1 \]
\[ 1 + 2 - 1 = -2 - 1 + 1 + 1 \]
\[ 2 = -1 \]
Không đúng.
- **Khi \( y = -1 \):**
\[ x^2 + x - x - 2 \cdot (-1)^2 + 2 \cdot 1 - 1 - 1 = 0 \]
\[ x^2 - 2 + 2 - 1 - 1 = 0 \]
\[ x^2 - 2 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 = 2 \]
Không có nghiệm nguyên cho \( x \) trong trường hợp này.
### Kết luận
Sau khi thử các giá trị nhỏ và kiểm tra, ta thấy nghiệm nguyên duy nhất là:
\[ (x, y) = (1, 1) \]
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
