Để thực hiện các phép tính và đơn giản hóa các biểu thức, chúng ta sẽ làm từng bước cho các biểu thức \( C \), \( D \), và \( E \).

### 1. **Biểu thức \( C \)**

\[
C = (x - 5) \cdot (-x^2 + x - 1)
\]

Thực hiện phân phối:

\[
C = (x - 5) \cdot (-x^2) + (x - 5) \cdot x + (x - 5) \cdot (-1)
\]

\[
C = -x^3 + 5x^2 + x^2 - 5x - x + 5
\]

Gộp các hạng tử đồng dạng:

\[
C = -x^3 + (5x^2 + x^2) - (5x + x) + 5
\]

\[
C = -x^3 + 6x^2 - 6x + 5
\]

### 2. **Biểu thức \( D \)**

\[
D = 4x^2 - (x + 3) \cdot (4x - 5) + x
\]

Trước tiên, phân phối \( (x + 3) \cdot (4x - 5) \):

\[
(x + 3) \cdot (4x - 5) = x \cdot 4x - x \cdot 5 + 3 \cdot 4x - 3 \cdot 5
\]

\[
(x + 3) \cdot (4x - 5) = 4x^2 - 5x + 12x - 15
\]

\[
(x + 3) \cdot (4x - 5) = 4x^2 + 7x - 15
\]

Thay vào biểu thức \( D \):

\[
D = 4x^2 - (4x^2 + 7x - 15) + x
\]

Mở ngoặc:

\[
D = 4x^2 - 4x^2 - 7x + 15 + x
\]

Gộp các hạng tử:

\[
D = -6x + 15
\]

### 3. **Biểu thức \( E \)**

\[
E = -5x \cdot (x - 5) + (x - 3) \cdot (x^2 - 7)
\]

Trước tiên, phân phối \( -5x \cdot (x - 5) \):

\[
-5x \cdot (x - 5) = -5x^2 + 25x
\]

Tiếp theo, phân phối \( (x - 3) \cdot (x^2 - 7) \):

\[
(x - 3) \cdot (x^2 - 7) = x \cdot x^2 - x \cdot 7 - 3 \cdot x^2 + 3 \cdot 7
\]

\[
(x - 3) \cdot (x^2 - 7) = x^3 - 7x - 3x^2 + 21
\]

Thay vào biểu thức \( E \):

\[
E = -5x^2 + 25x + (x^3 - 7x - 3x^2 + 21)
\]

Mở ngoặc và gộp các hạng tử:

\[
E = -5x^2 + 25x + x^3 - 7x - 3x^2 + 21
\]

\[
E = x^3 - (5x^2 + 3x^2) + (25x - 7x) + 21
\]

\[
E = x^3 - 8x^2 + 18x + 21
\]

### Kết quả cuối cùng

- \( C = -x^3 + 6x^2 - 6x + 5 \)
- \( D = -6x + 15 \)
- \( E = x^3 - 8x^2 + 18x + 21 \)

### Bài tập 1: Thực hiện phép tính

#### BT1:
Chúng ta thực hiện từng phép tính.

**C = (x - 5)(-x^2 + x - 1)**

Bước 1: Nhân các hạng tử trong ngoặc:
\[
C = (x - 5)(-x^2 + x - 1) = x(-x^2 + x - 1) - 5(-x^2 + x - 1)
\]
\[
= -x^3 + x^2 - x + 5x^2 - 5x + 5
\]
\[
= -x^3 + (1 + 5)x^2 + (-1 - 5)x + 5
\]
\[
= -x^3 + 6x^2 - 6x + 5
\]

**Kết quả C:**
\[
C = -x^3 + 6x^2 - 6x + 5
\]

---

**D = 4x^2 - (x + 3)(4x - 5) + x**

Bước 1: Nhân các hạng tử trong ngoặc:
\[
D = 4x^2 - (x + 3)(4x - 5) + x = 4x^2 - (4x^2 - 5x + 12x - 15) + x
\]
\[
= 4x^2 - (4x^2 + 7x - 15) + x
\]
\[
= 4x^2 - 4x^2 - 7x + 15 + x
\]
\[
= -7x + x + 15
\]
\[
= -6x + 15
\]

**Kết quả D:**
\[
D = -6x + 15
\]

---

**E = -5x(x - 5) + (x - 3)(x^2 - 7)**

Bước 1: Giải quyết từng hạng tử:
\[
E = -5x(x - 5) + (x - 3)(x^2 - 7)
\]
\[
= -5x^2 + 25x + (x^3 - 3x^2 - 7x + 21)
\]
Bước 2: Kết hợp các hạng tử:
\[
E = -5x^2 + 25x + x^3 - 3x^2 - 7x + 21
\]
\[
= x^3 + (-5x^2 - 3x^2) + (25x - 7x) + 21
\]
\[
= x^3 - 8x^2 + 18x + 21
\]

**Kết quả E:**
\[
E = x^3 - 8x^2 + 18x + 21
\]

---

### Bài tập 2: Tìm x

**Giải phương trình:**
\[
(x - 3)^3 - (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = (x + 2)^3 - (2x - 3)^3 - 18x(2x - 3)
\]

Bước 1: Tính từng bên của phương trình.

**Bên trái:**
\[
(x - 3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27
\]
\[
(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = 8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1 = 8x^3 + (4x^2 - 4x^2) + 1 = 8x^3 + 1
\]
Bên trái trở thành:
\[
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - 8x^3 - 1 = -7x^3 - 9x^2 + 27x - 28
\]

**Bên phải:**
Tính \((x + 2)^3\):
\[
(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
\]
Tính \((2x - 3)^3\):
\[
(2x - 3)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 18x - 27
\]
Bên phải trở thành:
\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - (8x^3 - 12x^2 + 18x - 27) - 18x(2x - 3)
\]
Bước 1: Tính \( 18x(2x - 3) \):
\[
36x^2 - 54x
\]
Bên phải:
\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 8x^3 + 12x^2 - 18x + 27 - 36x^2 + 54x
\]
Kết hợp lại:
\[
= -7x^3 + (6x^2 + 12x^2 - 36x^2) + (12x - 18x + 54x) + (8 + 27)
\]
\[
= -7x^3 - 18x^2 + 48x + 35
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình mới
Khi bằng nhau:
\[
-7x^3 - 9x^2 + 27x - 28 = -7x^3 - 18x^2 + 48x + 35
\]

Giải:
\[
-9x^2 + 27x - 28 + 18x^2 - 48x - 35 = 0
\]
\[
(9x^2 - 21x - 63 = 0) \div 3
\]
\[
3x^2 - 7x - 21 = 0
\]

### Bước 3: Phương trình bậc 2

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Áp dụng:
\[
b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-21) = 49 + 252 = 301
\]
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{301}}{6}
\]

### Kết luận:
Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{7 + \sqrt{301}}{6} \quad \text{và} \quad x = \frac{7 - \sqrt{301}}{6}
\]