Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính số đo của góc \( CDE \) trong tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) theo mô tả của bài toán, ta làm như sau:

1. **Gọi số đo các góc**:
- \( \angle A = 90^\circ \)
- Gọi \( \angle B = \alpha \)
- Gọi \( \angle C = 90^\circ - \alpha \)

2. **Xác định vị trí các điểm**:
- Ta có \( D \) nằm trên tia đối của \( CA \) và \( CD = CA \). Do đó, \( D \) tạo thành góc \( \angle ACD = 180^\circ \).
- Ta có \( E \) nằm trên tia đối của \( CB \) và \( CE = CB \). Do đó, \( E \) tạo thành góc \( \angle ACE = 180^\circ \).

3. **Tính số đo góc \( CDE \)**:
- Ta có \( C \) nằm giữa \( D \) và \( E \).
- Để tìm số đo góc \( CDE \), ta sẽ sử dụng định lý góc ngoài. Ta có:
\[
\angle CDE = \angle ACB + \angle ACD + \angle ACB
\]

Trong đó:
- \( \angle ACB = \angle C \)
- Cũng từ tam giác vuông ta biết rằng: \( \angle C = 90^\circ - \alpha \)

Vậy:
\[
\angle CDE = (90^\circ - \alpha) + 180^\circ + (90^\circ - \alpha) = 180^\circ + 180^\circ - 2\alpha
\]

Tuy nhiên, vì \( D \) và \( E \) đều thuộc tia đối của \( CA \) và \( CB \), ta nhận thấy rằng:
\[
\angle CDE = 180^\circ - (90^\circ - \alpha + 90^\circ - \alpha) = 180^\circ - (180^\circ - 2\alpha) = 2\alpha
\]

4. **Kết luận**:
Kết thúc, ta có số đo góc:
\[
\angle CDE = 180^\circ - \angle C - \angle B = 180^\circ - (90^\circ) = 90^\circ
\]

Vậy, số đo góc \( CDE \) sẽ là \( 90^\circ \).

...Xem thêm

Answer 2