Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tính chất của tam giác, các định nghĩa về các đoạn thẳng và phép song song.

### a. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE

**Dữ kiện:**
- \( BA = DA \)
- \( CA = EA \)

**Chứng minh:**

1. **Xét hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADE \):**
- Ta đã có \( BA = DA \) (theo đề bài)
- Ta có \( CA = EA \) (theo đề bài)

2. **Xét góc:**
- Do điểm A được xác định là giao điểm của hai đoạn BC và DE, nên có thể coi \( \angle ABC = \angle ADE \) (góc chung tại A, và điểm A là giao điểm của hai đoạn thẳng).

3. **Sử dụng tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau:**
- Ở đây, chúng ta có:
- Cạnh thứ nhất: \( BA = DA \)
- Cạnh thứ hai: \( CA = EA \)
- Một cặp góc: \( \angle ABC = \angle ADE \)

Theo tiêu chuẩn cạnh - cạnh - góc (CCG), ta suy ra:
\[
\triangle ABC \cong \triangle ADE
\]

### b. Chứng minh BC // DE

**Chứng minh:**

1. Theo tính chất của tam giác, ta biết rằng:
- Nếu hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADE \) bằng nhau (tức là \( \triangle ABC \cong \triangle ADE \)), thì các cạnh tương ứng của chúng cũng sẽ bằng nhau.

2. Từ chứng minh trên, ta xác định hai cặp cạnh:
- \( AB \parallel DE \)
- \( AC \parallel AD \)

3. **Áp dụng tiêu chuẩn về cạnh song song:**
- Từ đó, ta có thể kết luận rằng, nếu \( \triangle ABC \cong \triangle ADE \), thì hai đoạn thẳng \( BC \) và \( DE \) sẽ song song với nhau.

4. Do đó, ta có \( BC \parallel DE \).

### Kết luận:

- **a.** Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle ADE \) bởi \( BA = DA \), \( CA = EA \) và \( \angle ABC = \angle ADE \).
- **b.** Chứng minh \( BC \parallel DE \) nhờ vào tính chất của các tam giác song song và góc tương ứng.

### a. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE

**Dữ kiện:**
- BA=DABA=DA
- CA=EACA=EA

**Chứng minh:**

1. **Xét hai tam giác △ABC△ABC và △ADE△ADE:**
- Ta đã có BA=DABA=DA (theo đề bài)
- Ta có CA=EACA=EA (theo đề bài)

2. **Xét góc:**
- Do điểm A được xác định là giao điểm của hai đoạn BC và DE, nên có thể coi ∠ABC=∠ADE∠ABC=∠ADE (góc chung tại A, và điểm A là giao điểm của hai đoạn thẳng).

3. **Sử dụng tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau:**
- Ở đây, chúng ta có:
- Cạnh thứ nhất: BA=DABA=DA
- Cạnh thứ hai: CA=EACA=EA
- Một cặp góc: ∠ABC=∠ADE∠ABC=∠ADE

Theo tiêu chuẩn cạnh - cạnh - góc (CCG), ta suy ra:
△ABC≅△ADE△ABC≅△ADE

### b. Chứng minh BC // DE

**Chứng minh:**

1. Theo tính chất của tam giác, ta biết rằng:
- Nếu hai tam giác △ABC△ABC và △ADE△ADE bằng nhau (tức là △ABC≅△ADE△ABC≅△ADE), thì các cạnh tương ứng của chúng cũng sẽ bằng nhau.

2. Từ chứng minh trên, ta xác định hai cặp cạnh:
- AB∥DEAB∥DE
- AC∥ADAC∥AD

3. **Áp dụng tiêu chuẩn về cạnh song song:**
- Từ đó, ta có thể kết luận rằng, nếu △ABC≅△ADE△ABC≅△ADE, thì hai đoạn thẳng BCBC và DEDE sẽ song song với nhau.

4. Do đó, ta có BC∥DEBC∥DE.

### Kết luận:

- **a.** Chứng minh △ABC=△ADE△ABC=△ADE bởi BA=DABA=DA, CA=EACA=EA và ∠ABC=∠ADE∠ABC=∠ADE.
- **b.** Chứng minh BC∥DEBC∥DE nhờ vào tính chất của các tam giác song song và góc tương ứng.