Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi

· 00:00 04/08/2024

Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\vec{u} = (a; b; c) \neq \vec{0}$ và xuất phát từ điểm A(x₀; y₀; z₀) (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Giả sử tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí M(x; y; z). Tính x, y, z theo a, b, c, x₀, y₀, z₀ và t.

Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi (ảnh 1)

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 76

Nguyễn Nguyễn

12 tháng trước

a) Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi →u=(a;b;c)≠→0u→=(a;b;c)≠0→ và xuất phát từ điểm A(x0; y0; z0). Vectơ vận tốc này chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng mà vật thể chuyển động.

Do đó đường thẳng này đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là →u=(a;b;c).u→=(a;b;c).

b) Ta có −−→MA=(x−x0;y−y0;z−z0)MA→=(x−x0;y−y0;z−z0).

Khi đó ta có −−→MAMA→ cùng phương với →uu→.

Suy ra −−→MA=t→uMA→=tu→⇔⎧⎪⎨⎪⎩x−x0=tay−y0=tbz−z0=tc⇔{x−x0=tay−y0=tbz−z0=tc⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=x0+tay=y0+tbz=z0+tc,t>0⇔{x=x0+tay=y0+tbz=z0+tc,t>0

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quang Minh

12 tháng trước

a) Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0$ và xuất phát từ điểm A(x₀; y₀; z₀). Vectơ vận tốc này chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng mà vật thể chuyển động.

Do đó đường thẳng này đi qua điểm A(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right).$

b) Ta có $\overrightarrow {MA} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)$ .

Khi đó ta có $\overrightarrow {MA}$ cùng phương với $\overrightarrow u$ .

Suy ra $\overrightarrow {MA} = t\overrightarrow u$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_0} = ta\\y - {y_0} = tb\\z - {z_0} = tc\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + ta\\y = {y_0} + tb\\z = {z_0} + tc\end{array} \right.,t > 0$ .