Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng, ta cần đưa các phương trình về dạng chuẩn và sau đó cộng (hoặc trừ) các phương trình để loại bỏ một trong hai ẩn.

Hệ phương trình đã cho là:
\[
\begin{cases}
\frac{7}{6}x + 9y = 15 \\
5x + \frac{4}{5}y = \frac{7}{13}
\end{cases}
\]

Đầu tiên, ta nhân cả hai vế của các phương trình với mẫu số chung để loại bỏ các phân số.

Phương trình đầu tiên:
\[
\frac{7}{6}x + 9y = 15
\]
Nhân cả hai vế với 6:
\[
7x + 54y = 90 \quad \text{(1)}
\]

Phương trình thứ hai:
\[
5x + \frac{4}{5}y = \frac{7}{13}
\]
Nhân cả hai vế với 5:
\[
25x + 4y = \frac{35}{13} \quad \text{(2)}
\]
Nhân tiếp phương trình (2) với 13 để loại bỏ phân số:
\[
325x + 52y = 35 \quad \text{(3)}
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
7x + 54y = 90 \quad \text{(4)}\\
325x + 52y = 35 \quad \text{(5)}
\end{cases}
\]

Để áp dụng phương pháp cộng, ta cần làm cho hệ số của một trong hai biến trong cả hai phương trình bằng nhau. Chúng ta sẽ nhân phương trình (4) với 325 và phương trình (5) với 7:

Nhân phương trình (4) với 325:
\[
325 \cdot 7x + 325 \cdot 54y = 325 \cdot 90
\]
\[
2275x + 17550y = 29250 \quad \text{(6)}
\]

Nhân phương trình (5) với 7:
\[
7 \cdot 325x + 7 \cdot 52y = 7 \cdot 35
\]
\[
2275x + 364y = 245 \quad \text{(7)}
\]

Bây giờ, ta trừ phương trình (7) từ phương trình (6):
\[
(2275x + 17550y) - (2275x + 364y) = 29250 - 245
\]
\[
2275x + 17550y - 2275x - 364y = 29250 - 245
\]
\[
17186y = 29005
\]
\[
y = \frac{29005}{17186} \approx 1.688
\]

Thay giá trị của \( y \) vào một trong hai phương trình ban đầu (sử dụng phương trình (4) để đơn giản hơn):
\[
7x + 54(1.688) = 90
\]
\[
7x + 91.152 = 90
\]
\[
7x = 90 - 91.152
\]
\[
7x = -1.152
\]
\[
x = \frac{-1.152}{7} \approx -0.1646
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x \approx -0.1646, \quad y \approx 1.688
\]

...Xem thêm

Answer 2