Gọi \( x \) là số tiền (triệu đồng) mà cô Hương đầu tư vào khoản đầu tư có lãi suất 8% mỗi năm, và \( y \) là số tiền (triệu đồng) mà cô Hương đầu tư vào khoản đầu tư có lãi suất 10% mỗi năm.

Từ đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Tổng lãi suất hàng năm từ hai khoản đầu tư là 160 triệu đồng.
2. Lãi suất của khoản đầu tư thứ nhất là 8%, và lãi suất của khoản đầu tư thứ hai là 10%.

Dựa vào hai điều kiện này, ta có thể thiết lập phương trình:

1. \(0.08x + 0.10y = 160\)

Để đơn giản hóa phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với 100 để loại bỏ các dấu thập phân:

\[
8x + 10y = 16000
\]

Phương trình này biểu diễn tổng số tiền lãi mà cô Hương thu được từ hai khoản đầu tư.

Nếu có thêm thông tin về tổng số tiền đầu tư (giả sử cô Hương đầu tư tổng cộng một số tiền \( T \)), ta có thêm phương trình:

2. \(x + y = T\)

Tuy nhiên, với chỉ một phương trình ban đầu, chúng ta có vô số nghiệm phụ thuộc vào giá trị của \( T \). Để xác định nghiệm cụ thể, chúng ta cần thêm thông tin về tổng số tiền đầu tư \( T \). Giả sử cô Hương đầu tư tổng cộng 2000 triệu đồng, ta có:

\[
x + y = 2000
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
8x + 10y = 16000 \\
x + y = 2000
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình \(x + y = 2000\), ta có:
\[
y = 2000 - x
\]

2. Thay \( y = 2000 - x \) vào phương trình \(8x + 10y = 16000\):
\[
8x + 10(2000 - x) = 16000
\]

3. Giải phương trình:
\[
8x + 20000 - 10x = 16000
\]
\[
-2x + 20000 = 16000
\]
\[
-2x = -4000
\]
\[
x = 2000
\]

4. Thay \( x = 2000 \) vào phương trình \( y = 2000 - x \):
\[
y = 2000 - 2000 = 0
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = 2000 \, \text{triệu đồng}, \quad y = 0 \, \text{triệu đồng}
\]

Điều này có nghĩa là cô Hương đã đầu tư toàn bộ số tiền vào khoản đầu tư có lãi suất 8% mỗi năm và không đầu tư vào khoản đầu tư có lãi suất 10% mỗi năm.

Để lập phương trình bậc nhất hai ẩn cho bài toán này, ta cần đặt các biến cho hai khoản đầu tư của cô Hương và thiết lập các phương trình dựa trên thông tin được cung cấp.

Giả sử:

xxx là số tiền đầu tư vào khoản có lãi suất 8% mỗi năm.
yyy là số tiền đầu tư vào khoản có lãi suất 10% mỗi năm.
Cô Hương thu được tổng tiền lãi hàng năm từ hai khoản đầu tư là 160 triệu đồng. Ta có phương trình: 0.08x+0.10y=1600.08x + 0.10y = 1600.08x+0.10y=160

Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng đơn giản hơn: 8x+10y=160008x + 10y = 160008x+10y=16000

Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn cho số tiền đầu tư của cô Hương vào hai khoản đầu tư.

Tìm nghiệm của phương trình
Để tìm nghiệm của phương trình 8x+10y=160008x + 10y = 160008x+10y=16000, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Tuy nhiên, vì đây là bài toán với hai biến, nghiệm của nó sẽ là một đường thẳng trong không gian hai chiều. Để đơn giản, ta có thể tìm một nghiệm cụ thể bằng cách giả sử giá trị của một biến và giải cho biến còn lại.

Ví dụ, giả sử x=1000x = 1000x=1000 triệu đồng: 8(1000)+10y=160008(1000) + 10y = 160008(1000)+10y=16000 8000+10y=160008000 + 10y = 160008000+10y=16000 10y=16000−800010y = 16000 - 800010y=16000−8000 10y=800010y = 800010y=8000 y=800y = 800y=800

Vậy, một nghiệm của phương trình là (x,y)=(1000,800)(x, y) = (1000, 800)(x,y)=(1000,800). Điều này có nghĩa là nếu cô Hương đầu tư 1000 triệu đồng vào khoản có lãi suất 8% và 800 triệu đồng vào khoản có lãi suất 10%, cô sẽ thu được tổng cộng 160 triệu đồng tiền lãi mỗi năm.

Ta có thể kiểm tra nghiệm này:

Tiền lãi từ khoản đầu tư 8%: 0.08×1000=800.08 \times 1000 = 800.08×1000=80 triệu đồng
Tiền lãi từ khoản đầu tư 10%: 0.10×800=800.10 \times 800 = 800.10×800=80 triệu đồng
Tổng tiền lãi: 80+80=16080 + 80 = 16080+80=160 triệu đồng
Vậy, phương trình đã được lập đúng và nghiệm của nó là (1000,800)(1000, 800)(1000,800).