Tìm: a) ∫3x+1x3dx; b) ∫x7x2−3dxx>0;

a) $ int left( 3 sqrt{x} + frac{1}{ sqrt[3]{x}} right) dx $ $ int left( 3 sqrt{x} + frac{1}{ sqrt[3]{x}} right) dx = int left( 3x^{ frac{1}{2}} + x^{- frac{1}{3}} right) dx$ $= 3 int x^{ frac{1}{2}} dx + int x^{- frac{1}{3}} dx$ $= 3 cdot frac{x^{ frac{1}{2} + 1}}{ frac{1}{2} + 1} + frac{x^{- frac{1}{3} + 1}}{- frac{1}{3} + 1} + C$ $= 3 cdot frac{x^{ frac{3}{2}}}{ frac{3}{2}} + frac{x^{ frac{2}{3}}}{ frac{2}{3}} + C$ $= 2x^{ frac{3}{2}} + frac{3}{2} x^{ frac{2}{3}} + C$ $= 2 sqrt{x^3} + frac{3}{2} sqrt[3]{x^2} + C$ b) $ int sqrt{x} (7x^2 - 3) dx (x > 0);$ $ int sqrt{x} (7x^2 - 3) dx = int x^{ frac{1}{2}} (7x^2 - 3) dx$ $ = int (7x^{ frac{5}{2}} - 3x^{ frac{1}{2}}) dx$ $= 7 int x^{ frac{5}{2}} dx - 3 int x^{ frac{1}{2}} dx$ $= 7 cdot frac{x^{ frac{5}{2} + 1}}{ frac{5}{2} + 1} - 3 cdot frac{x^{ frac{1}{2} + 1}}{ frac{1}{2} + 1} + C$ $= 7 cdot frac{x^{ frac{7}{2}}}{ frac{7}{2}} - 3 cdot frac{x^{ frac{3}{2}}}{ frac{3}{2}} + C$ $= 2x^{ frac{7}{2}} - 2x^{ frac{3}{2}} + C$ $= 2 sqrt{x^7} - 2 sqrt{x^3} + C$

Tìm: a) tích phân (3 căn x + 1/ căn bậc 3 của x) dx ; b) tích phân của căn x (7x^2 -3)dx (x lớn hơn 0) ;

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 00:00 03/08/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm:

a) $\int (3 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}) d x$ ; b) $\int \sqrt{x} (7 x^{2} - 3) d x (x > 0)$ ;

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 313

k.௹ɠâɳ

2 năm trước

a) ∫(3√x+13√x)dx∫(3x+1x3)dx=3∫x12dx+∫x−13dx=2x32+32x23+C=3∫x12dx+∫x−13dx=2x32+32x23+C=2x√x+323√x2+C=2xx+32x23+C.

b) ∫√x(7x2−3)dx∫x(7x2−3)dx=7∫x52dx−3∫x12dx=2x72−2x32+C=2√x7−2√x3+C=7∫x52dx−3∫x12dx=2x72−2x32+C=2x7−2x3+C.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

2 năm trước

$\int \left( 3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right) dx $

$\int \left( 3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right) dx = \int \left( 3x^{\frac{1}{2}} + x^{-\frac{1}{3}} \right) dx$

$= 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx + \int x^{-\frac{1}{3}} dx$

$= 3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + \frac{x^{-\frac{1}{3} + 1}}{-\frac{1}{3} + 1} + C$

$= 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C$

$= 2x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

$= 2\sqrt{x^3} + \frac{3}{2} \sqrt[3]{x^2} + C$

$\int \sqrt{x} (7x^2 - 3) dx (x > 0);$

$\int \sqrt{x} (7x^2 - 3) dx = \int x^{\frac{1}{2}} (7x^2 - 3) dx$

$ = \int (7x^{\frac{5}{2}} - 3x^{\frac{1}{2}}) dx$

$= 7 \int x^{\frac{5}{2}} dx - 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx$

$= 7 \cdot \frac{x^{\frac{5}{2} + 1}}{\frac{5}{2} + 1} - 3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C$

$= 7 \cdot \frac{x^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}} - 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C$

$= 2x^{\frac{7}{2}} - 2x^{\frac{3}{2}} + C$

$= 2\sqrt{x^7} - 2\sqrt{x^3} + C$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Trâm Anh

2 năm trước

a) $\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx$$ = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx + \int {{x^{ - \frac{1}{3}}}dx} } = 2{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{2}{3}}} + C$$ = 2x\sqrt x + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{x^2}}} + C$.

b) $\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)dx} $$ = 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}dx - 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} } = 2{x^{\frac{7}{2}}} - 2{x^{\frac{3}{2}}} + C = 2\sqrt {{x^7}} - 2\sqrt {{x^3}} + C$.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời