Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?
a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);
b) F(x) = esinx và f(x) = ecosx trên ℝ.
Quảng cáo
3 câu trả lời 791
a) Có F'(x) = (xlnx)' = lnx+x.1x=1+lnxlnx+x.1x=1+lnx= f(x).
Do đó, hàm số F(x) = xlnx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞).
b) Có F'(x) = (esinx)' = esinx.(sinx)' = cosx.esinx ≠ f(x) = ecosx.
Do đó, hàm số F(x) = esinx không là nguyên hàm của hàm số f(x) = ecosx trên ℝ.
a) Xét trên khoảng $(0;+\infty)$:
Ta có: $F'(x) = (x\ln x)' = \ln x + x.\dfrac{1}{x} = \ln x + 1 = f(x)$.
Vậy, hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$.
b) Xét trên $\mathbb{R}$:
Ta có: $F'(x) = (e^{\sin x})' = \cos x . e^{\sin x} \neq e^{\cos x} = f(x)$.
Vậy, hàm số $F(x)$ không là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
a) Có F'(x) = (xlnx)' = = f(x).
Do đó, hàm số F(x) = xlnx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞).
b) Có F'(x) = (esinx)' = esinx.(sinx)' = cosx.esinx ≠ f(x) = ecosx.
Do đó, hàm số F(x) = esinx không là nguyên hàm của hàm số f(x) = ecosx trên ℝ.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

