Để giải bất phương trình \(4x - 2x^2 \geq 0\), chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Biến đổi bất phương trình:**

Viết lại bất phương trình dưới dạng tích:

\[
4x - 2x^2 \geq 0
\]

Nhóm các hạng tử:

\[
-2x^2 + 4x \geq 0
\]

Nhân cả hai vế với -1 để đổi dấu (lưu ý điều này sẽ thay đổi dấu bất phương trình):

\[
2x^2 - 4x \leq 0
\]

2. **Phân tích thành nhân tử:**

\[
2x^2 - 4x = 2x(x - 2)
\]

Do đó, bất phương trình trở thành:

\[
2x(x - 2) \leq 0
\]

3. **Giải bất phương trình nhân tử:**

Tìm nghiệm của phương trình \(2x(x - 2) = 0\):

\[
2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
\]

Các nghiệm phân chia trục số thành ba khoảng: \((-∞, 0)\), \((0, 2)\), và \((2, ∞)\).

4. **Xét dấu của \(2x(x - 2)\) trên từng khoảng:**

- **Khoảng \((-∞, 0)\):**

Chọn \(x = -1\):

\[
2(-1)(-1 - 2) = 2 \cdot (-1) \cdot (-3) = 6 \quad (\text{dương})
\]

- **Khoảng \((0, 2)\):**

Chọn \(x = 1\):

\[
2(1)(1 - 2) = 2 \cdot 1 \cdot (-1) = -2 \quad (\text{âm})
\]

- **Khoảng \((2, ∞)\):**

Chọn \(x = 3\):

\[
2(3)(3 - 2) = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 \quad (\text{dương})
\]

Bây giờ ta thấy \(2x(x - 2) \leq 0\) khi và chỉ khi \(0 \leq x \leq 2\).

5. **Kết luận:**

Dựa vào phân tích trên, nghiệm của bất phương trình \(4x - 2x^2 \geq 0\) là:

\[
0 \leq x \leq 2
\]

Hay viết theo dạng ký hiệu:

\[
0 \leq x \leq 2
\]

Để giải bất phương trình \( 4x - 2x^2 \geq 0 \), chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Chuyển đổi bất phương trình thành dạng chuẩn**:
\[
4x - 2x^2 \geq 0
\]
Đặt lại nhau để có dạng là \( 0 \):
\[
-2x^2 + 4x \geq 0
\]

2. **Chia hai vế cho -2** (chú ý rằng làm như vậy sẽ đảo ngược dấu bất phương trình):
\[
x^2 - 2x \leq 0
\]

3. **Phân tích biểu thức**:
\[
x^2 - 2x = x(x - 2) \leq 0
\]

4. **Tìm nghiệm**:
Các nghiệm của phương trình \( x(x - 2) = 0 \) là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

5. **Lập bảng xét dấu**:
Ta sẽ xét dấu của biểu thức \( x(x - 2) \) trên các khoảng:
- Khi \( x < 0 \): \( x(x - 2) > 0 \) (vì cả hai biểu thức đều âm)
- Khi \( 0 < x < 2 \): \( x(x - 2) < 0 \) (vì \( x \) dương và \( x - 2 \) âm)
- Khi \( x = 0 \): \( x(x - 2) = 0 \)
- Khi \( x = 2 \): \( x(x - 2) = 0 \)
- Khi \( x > 2 \): \( x(x - 2) > 0 \) (vì cả hai biểu thức đều dương)

6. **Kết luận**:
Từ việc phân tích trên, bất phương trình \( x(x - 2) \leq 0 \) có nghiệm tại các điểm \( x = 0 \) và \( x = 2 \), và biểu thức âm trong khoảng mở \( (0, 2) \). Do đó kết luận:
\[
0 \leq x \leq 2
\]

Kết quả là:
\[
x \in [0, 2]
\]

Nếu bạn áp dụng dấu "=" vào kết quả, ta có \( 0 \leq x \leq 2 \) hoặc có thể nói \( 0 < x < 2 \) như một trường hợp không bao gồm 0 và 2. Tuy nhiên, nếu bao gồm cả 0 và 2, kết quả đúng là \( 0 \leq x \leq 2 \).