Để tính giá trị của biểu thức \(1^2 - 4^2 + 7^2 - 10^2 + \ldots + 97^2 - 100^2\), ta có thể sử dụng một số công thức và quy tắc trong đại số. Biểu thức này bao gồm một chuỗi các bình phương số nguyên với dấu đổi chiều.

### Bước 1: Xác định dạng của chuỗi

Nhìn vào chuỗi, ta thấy rằng dấu của các số bình phương luân phiên giữa \(+\) và \(-\), và các số bình phương tăng theo quy luật của dãy số:

- Các số bình phương trong chuỗi là: \(1^2, 4^2, 7^2, 10^2, \ldots, 97^2, 100^2\)
- Các số này tạo thành một dãy số tăng dần với bước nhảy bằng 3: \(1, 4, 7, 10, \ldots, 97, 100\).

### Bước 2: Viết tổng hợp của chuỗi

Chuỗi có dạng tổng:

\[
S = 1^2 - 4^2 + 7^2 - 10^2 + \ldots + 97^2 - 100^2
\]

Có thể nhóm các cặp như sau:

\[
S = (1^2 - 4^2) + (7^2 - 10^2) + \ldots + (97^2 - 100^2)
\]

### Bước 3: Tính tổng của các cặp bình phương

Xét một cặp tổng quát \((a_n^2 - (a_n + 3)^2)\) với \(a_n\) là các số trong dãy \(1, 4, 7, \ldots\).

\[
a_n^2 - (a_n + 3)^2 = a_n^2 - (a_n^2 + 6a_n + 9) = -6a_n - 9
\]

### Bước 4: Tính tổng của dãy \(a_n\)

Dãy \(a_n\) là một cấp số cộng với:

- Số hạng đầu tiên \(a = 1\)
- Công sai \(d = 3\)
- Số hạng cuối cùng \(a_n = 97\)

Số lượng số hạng của dãy này là:

\[
n = \frac{97 - 1}{3} + 1 = 33
\]

Tổng của dãy \(a_n\) là:

\[
\text{Tổng} = \frac{n}{2} \times (\text{số hạng đầu tiên} + \text{số hạng cuối cùng})
\]

\[
\text{Tổng} = \frac{33}{2} \times (1 + 97) = \frac{33}{2} \times 98 = 33 \times 49 = 1617
\]

### Bước 5: Tính giá trị của tổng \(S\)

Tổng các cặp:

\[
S = -6 \times \text{Tổng của dãy} - 9 \times \text{số lượng các cặp}
\]

Số lượng các cặp là 33:

\[
S = -6 \times 1617 - 9 \times 33
\]

Tính toán:

\[
-6 \times 1617 = -9702
\]

\[
9 \times 33 = 297
\]

\[
S = -9702 - 297 = -9999
\]

### Kết luận

Giá trị của biểu thức \(1^2 - 4^2 + 7^2 - 10^2 + \ldots + 97^2 - 100^2\) là \(\boxed{-9999}\).

Để tính tổng \( S = 1^2 - 4^2 + 7^2 - 10^2 + \ldots + 97^2 - 100^2 \), chúng ta sẽ nhóm các số hạng lại với nhau.

### Bước 1: Nhóm và viết lại tổng

Ta nhận thấy rằng mỗi cặp có dạng \( a^2 - b^2 \), với \( a \) là một số của dãy số thêm 3 (bắt đầu từ 1) và \( b \) là số tiếp theo (bắt đầu từ 4 và tăng lên 6).

- Cặp đầu tiên: \( 1^2 - 4^2 \)
- Cặp thứ hai: \( 7^2 - 10^2 \)
- Cặp thứ ba: \( 13^2 - 16^2 \)
- ...
- Cặp cuối: \( 97^2 - 100^2 \)

- Cách nhóm: \( (1, 4), (7, 10), (13, 16), \ldots, (97, 100) \)

### Bước 2: Sử dụng công thức hiệu bình phương

Biết rằng \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), nơi \( a = 3n - 2 \) và \( b = 3n + 1 \).

- Tính \( a - b = (3n - 2) - (3n + 1) = -3 \)
- Tính \( a + b = (3n - 2) + (3n + 1) = 6n - 1 \)

Vậy:

\[
a^2 - b^2 = -3(6n - 1) = -18n + 3
\]

### Bước 3: Xác định số lượng cặp

Ta có thể tìm số n cặp từ 1 đến 100. Nhìn vào dãy số tọa độ:

- Giả sử: \( 3n - 2 = 97 \Rightarrow n = \frac{99}{3} = 33 \)

- Số n cặp = 33 cặp.

### Bước 4: Tính tổng cho tất cả các cặp

Với \( n = 1, 2, \ldots, 33 \):

\[
S = \sum_{n=1}^{33} (-18n + 3)
\]

Xét tổng:

\[
S = -18 \sum_{n=1}^{33} n + 3 \cdot 33
\]

Sử dụng công thức tổng số nguyên:

\[
\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}
\]

Áp dụng vào đây cho \( k = 33 \):

\[
\sum_{n=1}^{33} n = \frac{33 \times 34}{2} = 561
\]

### Bước 5: Thay vào công thức

Tiến hành tính \( S \):

\[
S = -18 \cdot 561 + 3 \cdot 33
\]
\[
S = -10098 + 99
\]
\[
S = -10008
\]

### Kết luận

Giá trị của tổng \( 1^2 - 4^2 + 7^2 - 10^2 + \ldots + 97^2 - 100^2 \) là:

\[
\boxed{-10008}
\]