Để hàm số \( y = -\sqrt{2} x^4 - mx^2 - 2m^2 \) đạt cực đại tại \( x = \sqrt{2} \), ta cần đảm bảo rằng đạo hàm bậc nhất của hàm số bằng 0 tại \( x = \sqrt{2} \) và đạo hàm bậc hai tại \( x = \sqrt{2} \) âm (điều kiện cần cho cực đại).

### 1. Tính đạo hàm bậc nhất

Hàm số:

\[ y = -\sqrt{2} x^4 - mx^2 - 2m^2 \]

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:

\[ y' = \frac{d}{dx}(-\sqrt{2} x^4 - mx^2 - 2m^2) \]

\[ y' = -4\sqrt{2} x^3 - 2mx \]

### 2. Đặt đạo hàm bằng 0 tại \( x = \sqrt{2} \)

Để hàm số đạt cực trị tại \( x = \sqrt{2} \), đạo hàm tại \( x = \sqrt{2} \) phải bằng 0:

\[ y'(\sqrt{2}) = -4\sqrt{2} (\sqrt{2})^3 - 2m (\sqrt{2}) \]

\[ y'(\sqrt{2}) = -4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 2m \sqrt{2} \]

\[ y'(\sqrt{2}) = -4 \cdot 2 \cdot 2 - 2m \sqrt{2} \]

\[ y'(\sqrt{2}) = -8 - 2m \sqrt{2} \]

Đặt \( y'(\sqrt{2}) = 0 \):

\[ -8 - 2m \sqrt{2} = 0 \]

\[ -8 = 2m \sqrt{2} \]

\[ m \sqrt{2} = -4 \]

\[ m = -\frac{4}{\sqrt{2}} \]

\[ m = -2\sqrt{2} \]

### 3. Tính đạo hàm bậc hai

Tính đạo hàm bậc hai của hàm số:

\[ y'' = \frac{d}{dx}(-4\sqrt{2} x^3 - 2mx) \]

\[ y'' = -12\sqrt{2} x - 2m \]

### 4. Thay \( x = \sqrt{2} \) vào đạo hàm bậc hai

Thay \( x = \sqrt{2} \) và \( m = -2\sqrt{2} \) vào đạo hàm bậc hai:

\[ y''(\sqrt{2}) = -12\sqrt{2} (\sqrt{2}) - 2(-2\sqrt{2}) \]

\[ y''(\sqrt{2}) = -12 \cdot 2 + 4\sqrt{2} \]

\[ y''(\sqrt{2}) = -24 + 4\sqrt{2} \]

### Kết luận

Để hàm số đạt cực đại tại \( x = \sqrt{2} \), giá trị của tham số \( m \) phải là:

\[ m = -2\sqrt{2} \]

Và giá trị đạo hàm bậc hai tại \( x = \sqrt{2} \) cần kiểm tra xem có phải âm không để xác nhận rằng đó là cực đại. Với \( m = -2\sqrt{2} \), đạo hàm bậc hai \( y''(\sqrt{2}) = -24 + 4\sqrt{2} \) có thể âm tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \(\sqrt{2}\).

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hàm số \( y = -\sqrt{2} x^4 - mx^2 - 2m^2 \) có cực đại tại \( x = \sqrt{2} \), chúng ta sẽ thực hiện hai bước: tính đạo hàm và lập điều kiện cho đạo hàm bằng 0.

### Bước 1: Tính Đạo Hàm

Đầu tiên, tính đạo hàm của \( y \):

\[
y' = \frac{dy}{dx} = -4\sqrt{2} x^3 - 2mx
\]

### Bước 2: Tìm giá trị của \( m \)

Để hàm có cực trị tại \( x = \sqrt{2} \), chúng ta cần \( y'(\sqrt{2}) = 0 \):

\[
y'(\sqrt{2}) = -4\sqrt{2} (\sqrt{2})^3 - 2m(\sqrt{2}) = 0
\]

Tính toán:

\[
= -4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 2m\sqrt{2}
\]

\[
= -4 \cdot 2 \cdot 2 - 2m\sqrt{2} = -16 - 2m\sqrt{2} = 0
\]

Giải phương trình trên:

\[
-16 - 2m\sqrt{2} = 0 \implies 2m\sqrt{2} = -16 \implies m\sqrt{2} = -8 \implies m = -\frac{8}{\sqrt{2}} = -4\sqrt{2}
\]

### Bước 3: Đảm bảo Cực Đại

Để kiểm tra rằng điểm này thực sự là cực đại, ta cần tính đạo hàm bậc hai \( y'' \) và xem liệu nó có âm hay không tại \( x = \sqrt{2} \).

Tính đạo hàm bậc hai:

\[
y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = -12\sqrt{2} x^2 - 2m
\]

Tại \( x = \sqrt{2} \):

\[
y''(\sqrt{2}) = -12\sqrt{2} (\sqrt{2})^2 - 2m = -12\sqrt{2} \cdot 2 - 2(-4\sqrt{2})
\]

\[
= -24\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = -16\sqrt{2}
\]

Vì \( -16\sqrt{2} < 0 \), điều này khẳng định rằng tại \( x = \sqrt{2} \) là một cực đại.

### Kết luận

Giá trị của \( m \) để hàm số \( y = -\sqrt{2} x^4 - mx^2 - 2m^2 \) có cực đại tại \( x = \sqrt{2} \) là:

\[
\boxed{-4\sqrt{2}}.
\]