Để hàm số \( y = x^3 - mx^2 + 2(m - 1)x - 1 \) đạt cực trị tại \( x = -1 \), ta cần tính đạo hàm của hàm số và đảm bảo rằng đạo hàm bằng 0 tại \( x = -1 \). Đồng thời, đạo hàm bậc hai tại \( x = -1 \) cần kiểm tra để xác định loại cực trị.

### 1. Tính đạo hàm bậc nhất

Hàm số:

\[ y = x^3 - mx^2 + 2(m - 1)x - 1 \]

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - mx^2 + 2(m - 1)x - 1) \]

\[ y' = 3x^2 - 2mx + 2(m - 1) \]

### 2. Đặt đạo hàm bằng 0 tại \( x = -1 \)

Để hàm số đạt cực trị tại \( x = -1 \), đạo hàm tại \( x = -1 \) phải bằng 0:

\[ y'(-1) = 3(-1)^2 - 2m(-1) + 2(m - 1) = 0 \]

\[ 3 - 2(-1) + 2(m - 1) = 0 \]

\[ 3 + 2 + 2m - 2 = 0 \]

\[ 3 + 2m = 0 \]

\[ 2m = -3 \]

\[ m = -\frac{3}{2} \]

### 3. Kiểm tra loại cực trị bằng đạo hàm bậc hai

Tính đạo hàm bậc hai của hàm số:

\[ y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 2mx + 2(m - 1)) \]

\[ y'' = 6x - 2m \]

Thay \( x = -1 \) vào đạo hàm bậc hai để kiểm tra:

\[ y''(-1) = 6(-1) - 2m \]

\[ y''(-1) = -6 - 2m \]

Với \( m = -\frac{3}{2} \):

\[ y''(-1) = -6 - 2\left(-\frac{3}{2}\right) \]

\[ y''(-1) = -6 + 3 \]

\[ y''(-1) = -3 \]

Vì \( y''(-1) = -3 < 0 \), hàm số có một cực đại tại \( x = -1 \).

### Kết luận

Để hàm số \( y = x^3 - mx^2 + 2(m - 1)x - 1 \) đạt cực trị tại \( x = -1 \), giá trị của tham số \( m \) phải là:

\[ m = -\frac{3}{2} \]