Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích đa thức $ (x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 $ thành nhân tử, chúng ta cần sử dụng các tính chất của đa thức đối xứng và khai triển nhị thức Newton.

1. **Khai triển nhị thức Newton**:
\[
(x + y + z)^5 = \sum_{k_1 + k_2 + k_3 = 5} \frac{5!}{k_1! k_2! k_3!} x^{k_1} y^{k_2} z^{k_3}
\]
Khai triển này bao gồm tất cả các số hạng của dạng $ x^{k_1} y^{k_2} z^{k_3} $ với $ k_1 + k_2 + k_3 = 5 $.

2. **Các số hạng của $ x^5, y^5, z^5 $**:
\[
x^5 + y^5 + z^5
\]

3. **Lấy khai triển của $ (x + y + z)^5 $ trừ đi $ x^5 + y^5 + z^5 $**:
\[
(x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = \left( \sum_{k_1 + k_2 + k_3 = 5} \frac{5!}{k_1! k_2! k_3!} x^{k_1} y^{k_2} z^{k_3} \right) - x^5 - y^5 - z^5
\]
Các số hạng $ x^5, y^5, z^5 $ trong khai triển của $ (x + y + z)^5 $ sẽ bị loại bỏ khi trừ đi $ x^5 + y^5 + z^5 $.

4. **Phân tích thành nhân tử**:
Để phân tích phần còn lại, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng của đa thức:
\[
(x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = 5(x + y)(y + z)(z + x)(x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx)
\]
Đây là kết quả của việc phân tích đa thức đối xứng theo cách thông thường.

Do đó, đa thức $ (x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 $ có thể được phân tích thành:
\[
5(x + y)(y + z)(z + x)(x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx)
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để phân tích đa thức $ (x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 $ thành nhân tử, chúng ta cần sử dụng các tính chất của đa thức đối xứng và khai triển nhị thức Newton.

1. **Khai triển nhị thức Newton**:
\[
(x + y + z)^5 = \sum_{k_1 + k_2 + k_3 = 5} \frac{5!}{k_1! k_2! k_3!} x^{k_1} y^{k_2} z^{k_3}
\]
Khai triển này bao gồm tất cả các số hạng của dạng $ x^{k_1} y^{k_2} z^{k_3} $ với $ k_1 + k_2 + k_3 = 5 $.

2. **Các số hạng của $ x^5, y^5, z^5 $**:
\[
x^5 + y^5 + z^5
\]

3. **Lấy khai triển của $ (x + y + z)^5 $ trừ đi $ x^5 + y^5 + z^5 $**:
\[
(x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = \left( \sum_{k_1 + k_2 + k_3 = 5} \frac{5!}{k_1! k_2! k_3!} x^{k_1} y^{k_2} z^{k_3} \right) - x^5 - y^5 - z^5
\]
Các số hạng $ x^5, y^5, z^5 $ trong khai triển của $ (x + y + z)^5 $ sẽ bị loại bỏ khi trừ đi $ x^5 + y^5 + z^5 $.

4. **Phân tích thành nhân tử**:
Để phân tích phần còn lại, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng của đa thức:
\[
(x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = 5(x + y)(y + z)(z + x)(x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx)
\]
Đây là kết quả của việc phân tích đa thức đối xứng theo cách thông thường.

Do đó, đa thức $ (x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 $ có thể được phân tích thành:
\[
5(x + y)(y + z)(z + x)(x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx)
\]

Answer 3

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5

cho mik xin 5 sao XD

Answer 4

5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)

Answer 5

${(x + y)}^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5}$

Xét pt ${(x + y + z)}^{5}$ - $x^{5} - y^{5}$ - $z^{5} = 0$

Có nghiệm x = -y , $x = z$ , y = -z

Và hễ số của mũ 4 là 5

${(x + y + z)}^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5} = 5 (x + y) (y + z) (z + x) (x^{2} + y^{2} + z^{2} + x y + y z + x z)$

...Xem thêm

Answer 6

${(x + y)}^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5}$

Xét pt ${(x + y + z)}^{5}$ - $x^{5} - y^{5}$ - $z^{5} = 0$

Có nghiệm x = -y , $x = z$ , y = -z

Và hễ số của mũ 4 là 5

${(x + y + z)}^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5} = 5 (x + y) (y + z) (z + x) (x^{2} + y^{2} + z^{2} + x y + y z + x z)$

4 câu trả lời 534

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8