Chúng ta sẽ phân tích từng phần của câu hỏi liên quan đến hàm cầu, doanh thu, và lợi nhuận.

**1 a) Hàm cầu**

Hàm cầu cho sản phẩm có dạng \( p = -\frac{1}{200}x + 19 \), trong đó:
- \( p \) là giá bán mỗi ti vi (triệu đồng).
- \( x \) là số lượng ti vi bán ra.

Giải thích:
- Khi giá giảm 500 nghìn đồng (0.5 triệu đồng), số lượng ti vi bán ra tăng thêm 100 chiếc.
- Theo thông tin này, chúng ta có thể viết hàm cầu từ thông tin được cho, rằng giảm 0.5 triệu đồng sẽ dẫn đến tăng 100 chiếc, và từ đó suy ra hàm cầu chính xác là \( p = -\frac{1}{200}x + 19 \).

**1 b) Tổng doanh thu**

Tổng doanh thu \( R \) từ việc bán ti vi được tính bằng cách nhân số lượng ti vi bán ra với giá mỗi chiếc.

\[ R = x \times p \]

Sử dụng hàm cầu \( p = -\frac{1}{200}x + 19 \):

\[ R = x \left( -\frac{1}{200}x + 19 \right) \]

\[ R = -\frac{1}{200}x^2 + 19x \]

Nhưng hàm doanh thu đã được cho là \( 200p^2 + 3800p \), điều này có vẻ là một sự nhầm lẫn vì hàm doanh thu đúng là:

\[ R = -\frac{1}{200}x^2 + 19x \]

Chúng ta cần điều chỉnh lại công thức cho hàm doanh thu theo hàm cầu đã cho.

**1 c) Doanh thu tối đa**

Để tìm giá bán tối ưu nhằm tối đa hóa doanh thu, chúng ta sử dụng hàm doanh thu đã tính:

\[ R = -\frac{1}{200}x^2 + 19x \]

Tìm cực trị của hàm số bằng cách lấy đạo hàm và đặt bằng 0:

\[ \frac{dR}{dx} = -\frac{1}{100}x + 19 \]

Đặt đạo hàm bằng 0:

\[ -\frac{1}{100}x + 19 = 0 \]

\[ x = 1900 \]

Thay giá trị \( x = 1900 \) vào hàm cầu để tìm giá bán \( p \):

\[ p = -\frac{1}{200}(1900) + 19 \]

\[ p = -9.5 + 19 \]

\[ p = 9.5 \text{ triệu đồng} \]

Giảm giá 4,5 triệu đồng từ giá ban đầu 14 triệu đồng:

\[ Giá bán mới = 14 - 4.5 = 9.5 \text{ triệu đồng} \]

Vậy khi giảm giá 4,5 triệu đồng, doanh thu của công ty là lớn nhất.

**1 d) Lợi nhuận tối đa**

Hàm chi phí là:

\[ C(x) = 12000 - 3x \text{ triệu đồng} \]

Lợi nhuận \( \Pi \) được tính bằng tổng doanh thu trừ chi phí:

\[ \Pi = R - C \]

Với \( R = -\frac{1}{200}x^2 + 19x \) và \( C = 12000 - 3x \):

\[ \Pi = -\frac{1}{200}x^2 + 19x - (12000 - 3x) \]

\[ \Pi = -\frac{1}{200}x^2 + 22x - 12000 \]

Tìm cực trị để xác định giá bán tối ưu:

Lấy đạo hàm và đặt bằng 0:

\[ \frac{d\Pi}{dx} = -\frac{1}{100}x + 22 \]

Đặt đạo hàm bằng 0:

\[ -\frac{1}{100}x + 22 = 0 \]

\[ x = 2200 \]

Thay giá trị \( x = 2200 \) vào hàm cầu để tìm giá bán:

\[ p = -\frac{1}{200}(2200) + 19 \]

\[ p = -11 + 19 \]

\[ p = 8 \text{ triệu đồng} \]

Như vậy, nhà sản xuất nên đặt giá bán là 8 triệu đồng để lợi nhuận là lớn nhất.

**Tóm tắt đáp án:**

a) Hàm cầu là \( p = -\frac{1}{200}x + 19 \).

b) Doanh thu từ tiền bán ti vi là \( -\frac{1}{200}x^2 + 19x \).

c) Khi giảm giá 4,5 triệu đồng, doanh thu sẽ lớn nhất.

d) Nếu đặt giá bán 8 triệu đồng, lợi nhuận sẽ lớn nhất.

Chúng ta sẽ phân tích từng phần của bài toán để xác định tính đúng sai của các phát biểu.

1. a) Hàm cầu
Giả sử ( p ) là giá của mỗi ti vi (triệu đồng) và ( x ) là số lượng ti vi bán ra mỗi tuần. Theo đề bài, nếu giảm giá 0.5 triệu đồng thì số lượng ti vi bán ra tăng thêm 100 chiếc.

Ban đầu:
• Giá ban đầu: 14 triệu đồng

• Số lượng ban đầu: 1000 chiếc

Khi giảm giá 0.5 triệu đồng:
• Giá mới: ( p = 14 - 0.5k ) (với ( k ) là số lần giảm giá 0.5 triệu đồng)

• Số lượng mới: ( x = 1000 + 100k )

Từ đó, ta có:
[ p = 14 - 0.5k ]
[ x = 1000 + 100k ]

Giải hệ phương trình trên để tìm hàm cầu:
[ k = \frac{14 - p}{0.5} = 28 - 2p ]
[ x = 1000 + 100(28 - 2p) = 1000 + 2800 - 200p = 3800 - 200p ]

Do đó, hàm cầu là:
[ p = -\frac{x}{200} + 19 ]

1. b) Tổng doanh thu
Tổng doanh thu ( R ) là:
[ R = p \cdot x ]

Thay ( p = -\frac{x}{200} + 19 ) vào:
[ R = \left(-\frac{x}{200} + 19\right) \cdot x = -\frac{x^2}{200} + 19x ]

1. c) Giá bán tối ưu để doanh thu lớn nhất
Để tìm giá bán tối ưu, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm doanh thu ( R ):
[ R = -\frac{x^2}{200} + 19x ]

Đạo hàm của ( R ) theo ( x ):
[ R' = -\frac{2x}{200} + 19 = -\frac{x}{100} + 19 ]

Giải phương trình ( R' = 0 ):
[ -\frac{x}{100} + 19 = 0 ]
[ x = 1900 ]

Thay ( x = 1900 ) vào hàm cầu để tìm ( p ):
[ p = -\frac{1900}{200} + 19 = 9.5 ]

Do đó, giá bán tối ưu là 9.5 triệu đồng, không phải 4.5 triệu đồng.

1. d) Lợi nhuận tối đa
Lợi nhuận ( P ) là:
[ P = R - C ]

Với ( C(x) = 12000 - 3x ):
[ P = \left(-\frac{x^2}{200} + 19x\right) - (12000 - 3x) = -\frac{x^2}{200} + 22x - 12000 ]

Đạo hàm của ( P ) theo ( x ):
[ P' = -\frac{2x}{200} + 22 = -\frac{x}{100} + 22 ]

Giải phương trình ( P' = 0 ):
[ -\frac{x}{100} + 22 = 0 ]
[ x = 2200 ]

Thay ( x = 2200 ) vào hàm cầu để tìm ( p ):
[ p = -\frac{2200}{200} + 19 = 8 ]

Do đó, giá bán tối ưu để lợi nhuận lớn nhất là 8 triệu đồng.

Kết luận:
• a) Đúng

• b) Sai, hàm doanh thu là ( -\frac{x^2}{200} + 19x )

• c) Sai, giá bán tối ưu là 9.5 triệu đồng

• d) Đúng

Hy vọng phân tích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán! Nếu bạn có thêm câu hỏi, hãy cho tôi biết nhé.