Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( B = x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y \), ta có thể sử dụng các phương pháp tối ưu hóa, chẳng hạn như phương pháp hoàn thành bình phương hoặc phương pháp đạo hàm. Dưới đây là cách giải chi tiết:

### 1. Hoàn thành bình phương

**Bước 1: Tái cấu trúc hàm số**

Hàm số \( B \) có thể được viết lại bằng cách nhóm các hạng tử lại và hoàn thành bình phương.

\[
B = x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y
\]

**Bước 2: Nhóm các hạng tử có \( x \) và \( y \)**

\[
B = (x^2 - xy + y^2) - 2x - 2y
\]

Chúng ta sẽ hoàn thành bình phương cho nhóm \( x \) và \( y \). Đầu tiên, xét nhóm \( x^2 - xy + y^2 \).

**Bước 3: Hoàn thành bình phương cho \( x^2 - xy + y^2 \)**

Nhóm \( x^2 - xy + y^2 \) có thể được viết dưới dạng:

\[
x^2 - xy + y^2 = \frac{3}{4} \left( x - \frac{y}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} y^2
\]

**Bước 4: Hoàn thành bình phương cho \( -2x - 2y \)**

Nhóm các hạng tử còn lại:

\[
-2x - 2y
\]

Thay \( x = X + 1 \) và \( y = Y + 1 \) vào để thuận tiện cho việc hoàn thành bình phương:

\[
x - 1 = X
\]
\[
y - 1 = Y
\]

**Bước 5: Viết lại hàm số**

Chúng ta có thể viết hàm số lại như sau:

\[
B = \frac{3}{4} \left( X - \frac{Y}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} Y^2 - 2 (X + 1) - 2 (Y + 1)
\]

**Bước 6: Tìm giá trị nhỏ nhất**

Tính đạo hàm theo \( x \) và \( y \), và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\[
\frac{\partial B}{\partial x} = 2x - y - 2
\]
\[
\frac{\partial B}{\partial y} = -x + 2y - 2
\]

Đặt các đạo hàm bằng 0:

\[
2x - y - 2 = 0
\]
\[
-x + 2y - 2 = 0
\]

Giải hệ phương trình:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
2x - y = 2
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
-x + 2y = 2
\]

Giải phương trình này:

\[
x = 2y - 2
\]
\[
2(2y - 2) - y = 2
\]
\[
4y - 4 - y = 2
\]
\[
3y = 6
\]
\[
y = 2
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình \( x = 2y - 2 \):

\[
x = 2 \cdot 2 - 2
\]
\[
x = 2
\]

**Bước 7: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu**

Thay \( x = 2 \) và \( y = 2 \) vào hàm số \( B \):

\[
B = 2^2 - 2 \cdot 2 + 2^2 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2
\]
\[
B = 4 - 4 + 4 - 4 - 4
\]
\[
B = -4
\]

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( B = x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y \) là \( -4 \).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y \), chúng ta có thể sử dụng phép tính đạo hàm và áp dụng điều kiện cần đủ (bằng 0) để tìm cực trị.

### Bước 1: Tính đạo hàm

Tính đạo hàm riêng theo \( x \) và \( y \):

1. Đạo hàm theo \( x \):
\[
\frac{\partial B}{\partial x} = 2x - y - 2
\]

2. Đạo hàm theo \( y \):
\[
\frac{\partial B}{\partial y} = -x + 2y - 2
\]

### Bước 2: Thiết lập hệ phương trình

Chúng ta thiết lập các phương trình bằng 0 để tìm cực trị:
\[
\begin{cases}
2x - y - 2 = 0 \quad (1)\\
-x + 2y - 2 = 0 \quad (2)
\end{cases}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1):
\[
y = 2x - 2 \quad (3)
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
-x + 2(2x - 2) - 2 = 0
\]
\[
-x + 4x - 4 - 2 = 0
\]
\3x - 6 = 0
\]
\[
= 2
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (3) để tìm \( y \):
\[
y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2
\]

Vậy, điểm cực trị là \( (x, y) = (2, 2) \).

### Bước 4: Tính giá trị của B tại điểm cực trị

Thay \( x = 2 \) và \( y = 2 \) vào biểu thức \( B \):
\[
B = 2^2 - 2(2) + 2^2 - 2(2) - 2(2\]
\[
B = 4 - 4 + 4 - 4 - 4
\]
\[
B = 4 - 12 = -8
\]

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( -8 \) và xảy ra tại \( (x, y) = (2, 2) \).