Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sử dụng các phương pháp khác nhau như nhóm hạng tử, phân tích đa thức thành nhân tử, và sử dụng các công thức đặc biệt. Dưới đây là cách phân tích từng đa thức:

### a) \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \)

1. **Nhóm các hạng tử:**

\[
(x^2 - 2x) - (4y^2 + 4y)
\]

2. **Phân tích từng nhóm:**

- **Nhóm \( x^2 - 2x \):**

\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]

- **Nhóm \( 4y^2 + 4y \):**

\[
4y^2 + 4y = 4(y^2 + y)
\]

**Để nhóm này có thể phân tích:**

\[
y^2 + y = y(y + 1)
\]

Vậy:

\[
4(y^2 + y) = 4y(y + 1)
\]

3. **Kết hợp lại:**

\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Đa thức này không thể phân tích thêm theo cách nhóm hạng tử, vì vậy ta giữ nguyên:

\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

### b) \( x^4 + 2x^3 - 4x - 4 \)

1. **Nhóm các hạng tử:**

\[
(x^4 + 2x^3) - (4x + 4)
\]

2. **Phân tích từng nhóm:**

- **Nhóm \( x^4 + 2x^3 \):**

\[
x^3(x + 2)
\]

- **Nhóm \( 4x + 4 \):**

\[
4(x + 1)
\]

3. **Kết hợp lại:**

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử:

\[
x^3(x + 2) - 4(x + 1)
\]

Để phân tích tiếp:

\[
x^3(x + 2) - 4(x + 1) = (x^3 - 4)(x + 2)
\]

\[
= (x - 2)(x^2 + 2x + 2)(x + 2)
\]

### c) \( x^3 + 2x^2 - x - 2y \)

1. **Nhóm các hạng tử:**

\[
(x^3 + 2x^2) - (x + 2y)
\]

2. **Phân tích từng nhóm:**

- **Nhóm \( x^3 + 2x^2 \):**

\[
x^2(x + 2)
\]

- **Nhóm \( x + 2y \):**

\[
- (x + 2y)
\]

3. **Kết hợp lại:**

\[
x^2(x + 2) - (x + 2y)
\]

Tách ra:

\[
(x^2 - 1)(x + 2)
\]

### d) \( 3x^2 - 3y^2 - 2(x - y)^2 \)

1. **Khai triển \((x - y)^2\):**

\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]

2. **Thay vào phương trình:**

\[
3x^2 - 3y^2 - 2(x^2 - 2xy + y^2)
\]

\[
= 3x^2 - 3y^2 - 2x^2 + 4xy - 2y^2
\]

\[
= (3x^2 - 2x^2) + (4xy) - (3y^2 + 2y^2)
\]

\[
= x^2 + 4xy - 5y^2
\]

\[
= (x + y)(x - y) - 5y^2
\]

### e) \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 \)

1. **Nhóm các hạng tử:**

\[
(x^3 - 4x^2) - (9x - 36)
\]

2. **Phân tích từng nhóm:**

- **Nhóm \( x^3 - 4x^2 \):**

\[
x^2(x - 4)
\]

- **Nhóm \( 9x - 36 \):**

\[
9(x - 4)
\]

3. **Kết hợp lại:**

\[
x^2(x - 4) - 9(x - 4)
\]

\[
= (x^2 - 9)(x - 4)
\]

\[
= (x - 3)(x + 3)(x - 4)
\]

### f) \( x^2 - y^2 - 2x - 2y \)

1. **Nhóm các hạng tử:**

\[
(x^2 - 2x) - (y^2 + 2y)
\]

2. **Phân tích từng nhóm:**

- **Nhóm \( x^2 - 2x \):**

\[
x(x - 2)
\]

- **Nhóm \( y^2 + 2y \):**

\[
(y + 1)^2 - 1 = (y + 1)(y + 1) - 1
\]

3. **Kết hợp lại:**

\[
x(x - 2) - (y + 1)(y + 1 - 1)
\]

\[
= x(x - 2) - (y + 1)^2
\]

### Tổng kết

- **a)** \(x(x - 2) - 4y(y + 1)\)
- **b)** \((x - 2)(x^2 + 2x + 2)(x + 2)\)
- **c)** \((x^2 - 1)(x + 2)\)
- **d)** \(x^2 + 4xy - 5y^2\)
- **e)** \((x - 3)(x + 3)(x - 4)\)
- **f)** \(x(x - 2) - (y + 1)^2\)

Dưới đây là quá trình phân tích các đa thức thành nhân tử cho từng trường hợp:

### a) \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \)

**Bước 1:** Nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
(x^2 - 2x) + (-4y^2 - 4y)
\]

**Bước 2:** Phân tích từng nhóm:

\[
x(x - 2) - 4(y^2 + y)
\]

**Bước 3:** Phân tích nhóm thứ hai:

\[
y^2 + y = y(y + 1)
\]

Vậy ta có:

\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Ta không thể phân tích thêm nữa. Do đó, đa thức được phân tích như sau:

\[
(x - 2)(x + 2 - 4y)
\]

### b) \( x^4 + 2x^3 - 4x - 4 \)

**Bước 1:** Nhóm các hạng tử:

\[
(x^4 + 2x^3) + (-4x - 4)
\]

**Bước 2:** Phân tích từng nhóm:

\[
x^3(x + 2) - 4(x + 1)
\]

**Bước 3:** Nhận biết rằng \( (x + 2) \) và \( (x + 1) \) là những hạng tử khác nhau.

Sử dụng phương pháp phân tích theo nhóm, ta tách thành:

\[
(x + 2)(x^3 - 4)
\]

**Bước 4:** Phân tích tiếp \( x^3 - 4 \):

\[
x^3 - 4 = (x - \sqrt[3]{4})(x^2 + \sqrt[3]{4}x + 4)
\]

Do đó, ta có:

\[
(x + 2)(x^3 - 4) = (x + 2)(x - 2)(x + 2)
\]

### c) \( x^3 + 2x^2 - x - 2y \)

**Bước 1:** Nhóm các hạng tử:

\[
(x^3 + 2x^2) + (-x - 2y)
\]

**Bước 2:** Phân tích nhóm thứ nhất:

\[
x^2(x + 2) - 1(x + 2)
\]

**Bước 3:** Nhóm lại:

\[
(x + 2)(x^2 - 1)
\]

**Bước 4:** Phân tích \( x^2 - 1 \):

\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
(x + 2)(x - 1)(x + 1)
\]

### d) \( 3x^2 - 3y^2 - 2(x - y)^2 \)

**Bước 1:** Mở rộng \( 2(x - y)^2 \):

\[
2(x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 - 4xy + 2y^2
\]

**Bước 2:** Thay vào đa thức:

\[
3x^2 - 3y^2 - (2x^2 - 4xy + 2y^2) = x^2 + 4xy - 5y^2
\]

**Bước 3:** Phân tích:

\[
(3x^2 - 2x^2) + (-3y^2 - 2y^2 + 4xy) = x^2 + 4xy - 5y^2
\]

### e) \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 \)

**Bước 1:** Nhóm các hạng tử:

\[
(x^3 - 4x^2) + (-9x + 36)
\]

**Bước 2:** Phân tích từng nhóm:

\[
x^2(x - 4) - 9(x - 4)
\]

**Bước 3:** Nhóm lại:

\[
(x - 4)(x^2 - 9)
\]

**Bước 4:** Phân tích \( x^2 - 9 \):

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
(x - 4)(x - 3)(x + 3)
\]

### f) \( x^2 - y^2 - 2x - 2y \)

**Bước 1:** Nhóm hạng tử:

\[
(x^2 - 2x) - (y^2 + 2y)
\]

**Bước 2:** Phân tích từng nhóm:

\[
x(x - 2) - (y^2 + 2y)
\]

**Bước 3:** Nhóm thứ hai:

\[
y^2 + 2y = y(y + 2)
\]

Do đó, ta có:

\[
(x - y)(x + y - 2)
\]

---

Tóm lại, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

1. \( (x - 2)(x + 2 - 4y) \)
2. \( (x + 2)(x^3 - 4) \)
3. \( (x + 2)(x - 1)(x + 1) \)
4. \( (x^2 + 4xy - 5y^2) \) (có thể phân tích thêm nếu cần)
5. \( (x - 4)(x - 3)(x + 3) \)
6. \( (x - y)(x + y - 2) \)

Hy vọng rằng các phân tích trên sẽ giúp ích cho bạn!