Căn bậc hai số học của một số không âm là số không âm mà khi nhân với chính nó sẽ cho kết quả là số ban đầu. Căn bậc hai số học của một số \( x \) thường được ký hiệu là \( \sqrt{x} \).

### Cách tính căn bậc hai

#### 1. **Sử dụng máy tính**

Phương pháp nhanh nhất và chính xác nhất là sử dụng máy tính có chức năng tính căn bậc hai.

#### 2. **Phương pháp ước lượng**

- **Bước 1:** Xác định hai số nguyên liên tiếp mà căn bậc hai cần tìm nằm giữa chúng. Ví dụ, để tìm căn bậc hai của 20, ta biết rằng \(4^2 = 16\) và \(5^2 = 25\), vì vậy \( \sqrt{20} \) nằm giữa 4 và 5.
- **Bước 2:** Tinh chỉnh ước lượng bằng cách thử các giá trị giữa hai số nguyên đó. Ví dụ, thử với 4.5, 4.6,... cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

#### 3. **Phương pháp Babylon (Phương pháp Heron)**

Đây là một phương pháp cổ điển để tính căn bậc hai với độ chính xác cao hơn:

- **Bước 1:** Chọn một số ước lượng ban đầu \( x_0 \).
- **Bước 2:** Sử dụng công thức \( x_{n+1} = \frac{1}{2}\left(x_n + \frac{S}{x_n}\right) \), trong đó \( S \) là số cần tính căn bậc hai và \( x_n \) là ước lượng ở lần lặp thứ \( n \).
- **Bước 3:** Tiếp tục lặp lại cho đến khi giá trị ổn định ở mức độ chính xác mong muốn.

Ví dụ: Tìm \( \sqrt{20} \) bằng phương pháp Babylon

- Chọn \( x_0 = 5 \) (vì 5 là gần nhất với căn bậc hai của 20).
- Lặp đầu tiên: \( x_1 = \frac{1}{2}\left(5 + \frac{20}{5}\right) = \frac{1}{2}(5 + 4) = 4.5 \)
- Lặp tiếp: \( x_2 = \frac{1}{2}\left(4.5 + \frac{20}{4.5}\right) \approx 4.4722 \)

Tiếp tục lặp lại cho đến khi giá trị ổn định. Kết quả cuối cùng sẽ là giá trị xấp xỉ của \( \sqrt{20} \).

Tính căn bậc hai của một số, ký hiệu là \(\sqrt{x}\), có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

### **1. Cách tính căn bậc hai bằng máy tính**

**a) Sử dụng máy tính khoa học:**
- Hầu hết các máy tính khoa học đều có phím tính căn bậc hai. Chỉ cần nhập số và nhấn phím \(\sqrt{x}\) hoặc dấu căn bậc hai (√).

**b) Sử dụng máy tính trên máy tính hoặc điện thoại:**
- Trên máy tính hoặc điện thoại thông minh, bạn có thể tìm ứng dụng máy tính có chức năng tính căn bậc hai.

### **2. Phương pháp thủ công**

**a) Phương pháp phân tích nhân tử**

1. **Phân tích số thành nhân tử:** Ví dụ, để tính \(\sqrt{72}\), phân tích 72 thành nhân tử nguyên tố: \(72 = 2^3 \times 3^2\).
2. **Tìm căn bậc hai của các nhân tử:** Căn bậc hai của \(2^3 \times 3^2\) là \(\sqrt{2^3} \times \sqrt{3^2} = 2 \times \sqrt{2} \times 3 = 6 \sqrt{2}\).

**b) Phương pháp dùng bảng số học**

1. **Tìm giá trị gần đúng từ bảng số học:** Sử dụng bảng số học căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng. Ví dụ, nếu bạn cần \(\sqrt{50}\), bạn có thể tra trong bảng và tìm giá trị gần đúng.

**c) Phương pháp tính gần đúng**

1. **Ước lượng giá trị:** Dự đoán giá trị gần đúng của căn bậc hai và tinh chỉnh nó. Ví dụ, để tính \(\sqrt{20}\), bạn biết \(\sqrt{16} = 4\) và \(\sqrt{25} = 5\), nên \(\sqrt{20}\) sẽ nằm giữa 4 và 5.
2. **Sử dụng phương pháp chia đôi hoặc phương pháp Newton-Raphson để tinh chỉnh:**

**Phương pháp chia đôi:**

1. Chọn hai số gần với giá trị căn bậc hai cần tính.
2. Lấy trung bình của chúng và kiểm tra gần đúng.

**Phương pháp Newton-Raphson:**

1. Đặt \(x_0\) là giá trị ước lượng ban đầu.
2. Sử dụng công thức:
\[
x_{n+1} = \frac{1}{2} \left(x_n + \frac{a}{x_n}\right)
\]
trong đó \(a\) là số cần tính căn bậc hai.

### **3. Ví dụ tính căn bậc hai bằng phương pháp Newton-Raphson**

Để tính \(\sqrt{20}\):

1. **Chọn giá trị ước lượng ban đầu:** Ví dụ, \(x_0 = 4\).

2. **Sử dụng công thức Newton-Raphson:**
\[
x_{1} = \frac{1}{2} \left(4 + \frac{20}{4}\right) = \frac{1}{2} \left(4 + 5\right) = 4.5
\]

3. **Lặp lại để có độ chính xác cao hơn:**
\[
x_{2} = \frac{1}{2} \left(4.5 + \frac{20}{4.5}\right) \approx 4.472
\]

Tiếp tục lặp lại cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

### **4. Tính căn bậc hai của số lớn**

Đối với các số lớn hoặc các số không phải là số chính phương, sử dụng các phương pháp gần đúng như phương pháp Newton-Raphson hoặc các máy tính chuyên dụng để tính căn bậc hai là cách dễ nhất và chính xác nhất.

**Lưu ý:** Phương pháp Newton-Raphson là một kỹ thuật chính xác và nhanh chóng nhưng đòi hỏi tính toán nhiều lần. Phương pháp chia đôi và bảng số học thường dễ hơn nhưng có thể kém chính xác hơn.