Để phân tích đa thức \( A = (x-3)(x^2 + 4x) - 4(3 - x) \) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Mở rộng và đơn giản hóa

**Bước 1:** Phân phối \( (x-3) \) vào \( (x^2 + 4x) \):

\[
(x-3)(x^2 + 4x) = x(x^2 + 4x) - 3(x^2 + 4x)
\]
\[
= x^3 + 4x^2 - 3x^2 - 12x
\]
\[
= x^3 + (4x^2 - 3x^2) - 12x
\]
\[
= x^3 + x^2 - 12x
\]

**Bước 2:** Phân phối \( -4 \) vào \( (3 - x) \):

\[
-4(3 - x) = -4 \cdot 3 + 4 \cdot x
\]
\[
= -12 + 4x
\]

**Bước 3:** Kết hợp các kết quả lại:

\[
A = (x^3 + x^2 - 12x) - (-12 + 4x)
\]
\[
= x^3 + x^2 - 12x + 12 - 4x
\]
\[
= x^3 + x^2 - 16x + 12
\]

### 2. Phân tích đa thức thành nhân tử

**Bước 4:** Tìm các yếu tố của đa thức \( x^3 + x^2 - 16x + 12 \). Sử dụng phương pháp phân tích nhóm để tìm các yếu tố:

\[
x^3 + x^2 - 16x + 12
\]

**Nhóm các hạng tử:**

\[
(x^3 + x^2) - (16x - 12)
\]

**Tách từng nhóm:**

\[
x^2(x + 1) - 4(4x - 3)
\]

**Tìm một cách nhóm để phân tích:**

Tìm \( x \) sao cho đa thức có thể phân tích:

**Thử nghiệm các nghiệm tiềm năng bằng phương pháp thử nghiệm giá trị:**

Những giá trị thử nghiệm: \( x = 1 \), \( x = 2 \), \( x = 3 \), v.v.

Thử \( x = 2 \):

\[
2^3 + 2^2 - 16 \cdot 2 + 12 = 8 + 4 - 32 + 12 = -8 \neq 0
\]

Thử \( x = 3 \):

\[
3^3 + 3^2 - 16 \cdot 3 + 12 = 27 + 9 - 48 + 12 = 0
\]

Nghiệm \( x = 3 \) là nghiệm của đa thức. Do đó, \( (x - 3) \) là một yếu tố.

**Bước 5:** Chia đa thức cho \( (x - 3) \) để tìm yếu tố còn lại:

Sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc phân tích trực tiếp:

\[
x^3 + x^2 - 16x + 12 = (x - 3)(x^2 + 4x - 4)
\]

**Bước 6:** Phân tích \( x^2 + 4x - 4 \):

Tìm nghiệm của \( x^2 + 4x - 4 \) bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2}
\]
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2}
\]
\[
x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2}
\]
\[
x = -2 \pm 2\sqrt{2}
\]

Vậy \( x^2 + 4x - 4 \) không thể phân tích đơn giản hơn.

### Kết luận

Do đó, đa thức \( x^3 + x^2 - 16x + 12 \) có thể phân tích thành:

\[
A = (x - 3)(x^2 + 4x - 4)
\]

Để phân tích đa thức \( A = (x - 3)(x^2 + 4x) - 4(3 - x) \) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Bước 1: Mở rộng và rút gọn
Mở rộng từng phần trong biểu thức:

1. Tính phần \( (x - 3)(x^2 + 4x) \):
\[
(x - 3)(x^2 + 4x) = x(x^2 + 4x) - 3(x^2 + 4x) x^3 + 4x^2 - 3^2 - 12 = x^3 + (4x^2 - 3x^2) - 12x = x^3 + x^2 - 12x
\]

2. Tính phần \( -4(3 - x) \):
\[
-4(3 - x) = -12 + 4x
\]

### Bước 2: Cộng các phần lại
Giờ chúng ta cộng các kết quả lại:
\[
A = x^3 + x^2 - 12x - 12 + 4x = x^3 + x^2 - 8x - 12
\]

### Bước 3: Phân tích đa thức
Bây giờ ta sẽ phân tích đa thức \( A = x^3 + x^2 - 8x - 12 \).

1. Nhóm các hạng tử:
\[
A = (x^3 + x^2) + (-8x - 12)
\]

2. Tính từng nhóm:
\[
= x^2(x + 1) - 4(2x + 3)
\]

3. Cho \( 2x + 3 \) vào nhân tử:
- Để tìm một nhân tử chung, ta sẽ thử nghiệm với thực hiện phép chia
- Sử dụng quy tắc phân tích đa thức bậc ba và thử các giá trị.

### Bước 4: Tìm nghiệm
Ta có thể thử phương pháp thử nghiệm bằng nghiệm:
Giả sử \( x = -3 \):
\[
(-3)^3 + (-3)^2 - 8(-3) - 12 = -27 + 9 + 24 - 12 = -6 \quad \text{(không phải)}
\]

Giả sử \( x = 2 \):
\[
2^3 + 2^2 - 8(2) - 12 = 8 + 4 - 16 - 12 = -16 \quad \text{(không phải)}
\]

Giả sử \( x = 3 \):
\[
3^3 + 3^2 - 8(3) - 12 = 27 + 9 - 24 - 12 = 0 \quad \text{(là nghiệm)}
\]

### Bước 5: Phân tích
Biểu thức có \( x - 3 \) là một nhân tử.
Chia \( A \) cho \( x - 3 \):

Áp dụng phương pháp chia đa thức để tìm đa thức thương:
1. Chia \( x^3 + x^2 - 8x - 12 \) cho \( x - 3 \):
* Kết quả có thể được tìm bằng quy trình hoặc sử dụng định lý Ruffini.

Ta có thể kết quả làm được như sau:
\[
A = (x - 3)(x^2 + 4x + 4) = (x - 3)(x + 2)^2
\]

### Kết luận
Đa thức \( A \) được phân tích thành:
\[
A = (x - 3)(x + 2)^2
\]

Đây là dạng nhân tử của đa thức đã cho.