Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\frac{x}{2x-6} + \frac{x}{2x+2} = \frac{-2x}{(3-x)(x+1)}\), ta cần tìm mẫu chung và sau đó giải phương trình. Hãy làm theo các bước sau:

1. **Phân tích các mẫu số**:

\[
\frac{x}{2x-6} + \frac{x}{2x+2} = \frac{-2x}{(3-x)(x+1)}
\]

Ta có thể phân tích các mẫu số:
\[
2x-6 = 2(x-3)
\]
\[
2x+2 = 2(x+1)
\]
\[
3-x = -(x-3)
\]

2. **Viết lại phương trình với các mẫu số đã phân tích**:
\[
\frac{x}{2(x-3)} + \frac{x}{2(x+1)} = \frac{-2x}{-(x-3)(x+1)}
\]
\[
\frac{x}{2(x-3)} + \frac{x}{2(x+1)} = \frac{2x}{(x-3)(x+1)}
\]

3. **Tìm mẫu số chung** cho cả hai vế của phương trình:
\[
Mẫu số chung là 2(x-3)(x+1)
\]

4. **Quy đồng mẫu số và viết lại phương trình**:
\[
\frac{x(x+1) + x(x-3)}{2(x-3)(x+1)} = \frac{2x}{2(x-3)(x+1)}
\]

5. **Đơn giản hóa tử số**:
\[
x(x+1) + x(x-3) = x^2 + x + x^2 - 3x = 2x^2 - 2x
\]
\[
\frac{2x^2 - 2x}{2(x-3)(x+1)} = \frac{2x}{2(x-3)(x+1)}
\]

6. **Đơn giản hóa phương trình**:
\[
\frac{2x^2 - 2x}{2(x-3)(x+1)} = \frac{2x}{2(x-3)(x+1)}
\]
\[
2x^2 - 2x = 2x
\]

7. **Rút gọn phương trình**:
\[
2x^2 - 2x - 2x = 0
\]
\[
2x^2 - 4x = 0
\]
\[
2x(x - 2) = 0
\]

8. **Giải phương trình bậc nhất**:
\[
2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
\]

...Xem thêm

Answer 2