Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 4x^2 - 4x + 3 \), ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Đầu tiên, biểu thức \( A \) là một đa thức bậc hai và có dạng chính tắc \( ax^2 + bx + c \), với \( a = 4 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), ta sử dụng công thức tính địa phương tối thiểu của hàm bậc hai:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Áp dụng vào biểu thức của \( A \):
\[
x = -\frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]

Tiếp theo, ta tính giá trị của \( A \) tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[
A = 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} + 3
\]
\[
A = 4 \cdot \frac{1}{4} - 2 + 3
\]
\[
A = 1 - 2 + 3 = 2
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 4x^2 - 4x + 3 \) là \( \boxed{2} \).

Tiếp theo, để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = 9y^2 - y - 1 \), cũng áp dụng tương tự:

Đây cũng là một đa thức bậc hai với \( a = 9 \), \( b = -1 \), và \( c = -1 \).

Dùng công thức \( y = -\frac{b}{2a} \):
\[
y = -\frac{-1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18}
\]

Tính giá trị của \( B \) tại \( y = \frac{1}{18} \):
\[
B = 9\left(\frac{1}{18}\right)^2 - \frac{1}{18} - 1
\]
\[
B = 9 \cdot \frac{1}{324} - \frac{1}{18} - 1
\]
\[
B = \frac{9}{324} - \frac{18}{324} - \frac{324}{324}
\]
\[
B = \frac{9 - 18 - 324}{324}
\]
\[
B = \frac{-333}{324}
\]

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = 9y^2 - y - 1 \) là \( \boxed{-\frac{333}{324}} \).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=4x2−4x+3𝐴=4𝑥2−4𝑥+3, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Đầu tiên, biểu thức A𝐴 là một đa thức bậc hai và có dạng chính tắc ax2+bx+c𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, với a=4𝑎=4, b=−4𝑏=−4, và c=3𝑐=3.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A𝐴, ta sử dụng công thức tính địa phương tối thiểu của hàm bậc hai:
x=−b2a𝑥=−𝑏2𝑎

Áp dụng vào biểu thức của A𝐴:
x=−−42⋅4=48=12𝑥=−−42⋅4=48=12

Tiếp theo, ta tính giá trị của A𝐴 tại x=12𝑥=12:
A=4(12)2−4⋅12+3𝐴=4(12)2−4⋅12+3
A=4⋅14−2+3𝐴=4⋅14−2+3
A=1−2+3=2𝐴=1−2+3=2

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=4x2−4x+3𝐴=4𝑥2−4𝑥+3 là 22.

Tiếp theo, để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=9y2−y−1𝐵=9𝑦2−𝑦−1, cũng áp dụng tương tự:

Đây cũng là một đa thức bậc hai với a=9𝑎=9, b=−1𝑏=−1, và c=−1𝑐=−1.

Dùng công thức y=−b2a𝑦=−𝑏2𝑎:
y=−−12⋅9=118𝑦=−−12⋅9=118

Tính giá trị của B𝐵 tại y=118𝑦=118:
B=9(118)2−118−1𝐵=9(118)2−118−1
B=9⋅1324−118−1𝐵=9⋅1324−118−1
B=9324−18324−324324𝐵=9324−18324−324324
B=9−18−324324𝐵=9−18−324324
B=−333/324𝐵=−333/324

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=9y2−y−1𝐵=9𝑦2−𝑦−1 là −333/324