điểm của AK và DE. Hạ DM ICE.
1. Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật, từ đó suy ra AM vuông góc KM.
2. Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh AADM cân và tính số đo của
góc ANB.
3. Phân giác góc DCE cắt cạnh AD tại F. Chứng minh rằng CF<=2EF
CHỨNG MINH THEO KIẾN THỨC LỚP 8 giúp mik nhé! THANKS
Quảng cáo
2 câu trả lời 5154
a. Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật
- Ta có E là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD.
- Trong hình vuông ABCD, AB và CD song song và bằng nhau.
- Do đó, AE và DK là hai đường trung bình của hình chữ nhật ABCD, suy ra AE=DK và AE song song với DK.
- Vì E và K là trung điểm, nên EK song song với AD và bằng nửa AD.
- Tứ giác ADKE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên ADKE là hình chữ nhật.
b. Suy ra AM vuông góc với KM
- Trong hình chữ nhật ADKE, AD song song với EK và AE song song với DK.
- Hạ DM⊥AE, suy ra DM vuông góc với AM tại M.
- Vì ADKE là hình chữ nhật, nên DK vuông góc với AE.
- Suy ra AM vuông góc với KM tại M.
2. Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh tam giác ADM cân và tính số đo của góc ANB.
a. Chứng minh tam giác ADM cân
- Trong hình vuông ABCD, AD=DM (vì D là đỉnh của hình vuông và M là chân đường vuông góc từ D lên cạnh đối diện).
- Suy ra tam giác ADM cân tại D.
b. Tính số đo của góc ANB
- N là giao điểm của AK và BM.
- Gọi O là giao điểm của AK và DE.
- Do AK và BM là hai đường chéo của hình vuông, giao nhau tại O.
- Góc AOB trong hình vuông là 90∘.
- Vì N nằm trên BM và AK, góc ANB=90∘.
3. Phân giác góc DCE cắt cạnh AD tại F. Chứng minh rằng CF≤2EF
a. Chứng minh rằng CF≤2EF
- Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD.
- Tam giác CEF cân tại E.
- Do F là trung điểm của AD, F nằm trên đoạn DE và CF là phân giác của góc DCE.
- Do đó, CF=2EF.
Vậy, CF≤2EF đã được chứng minh.
Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần theo yêu cầu của bài toán.
### 1. Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật và từ đó suy ra AM vuông góc KM.
Gọi O là giao điểm của AK và DE. Ta có thể chứng minh rằng tứ giác ADKE là hình chữ nhật như sau:
- **Xét các vector**:
- Giả sử A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1) là các đỉnh của hình vuông ABCD.
- Trung điểm E của AB có tọa độ E(12,0).
- Trung điểm K của CD có tọa độ K(12,1).
- **Xét tính vuông góc**:
- Đường thẳng AD có phương trình x=0 (dọc theo trục y).
- Đường thẳng EK có phương trình: Đi qua E và K thì độ dốc mEK=1−012−12=không xác định.
- Do đó, AD vuông góc với EK.
Vì vậy, ADKE là hình chữ nhật.
- **Kết luận**:
- Trong hình chữ nhật, các đoạn đã chứng minh AM vuông góc với KM. Vậy ta có AM⊥KM.
### 2. Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh AADM cân và tính số đo của góc ANB.
- **Chứng minh tứ giác AADM là hình thang cân**:
- AM vuông góc với AD và BM cắt AD, nên AN=NM, tức là AADM là hình thang cân.
- **Tính số đo góc ANB**:
- Ta có tứ giác ADKE là hình chữ nhật, điều này giúp dễ dàng tính được:
Góc ANB=90∘−góc DAB=90∘.
### 3. Phân giác góc DCE cắt cạnh AD tại F. Chứng minh rằng CF≤2EF.
- **Xét các tam giác**:
- Gọi C và F là điểm trên đường chéo DC và trên cạnh AD tương ứng.
- Định nghĩa phân giác: CF là đường thẳng chia góc DCE thành hai phần bằng nhau.
- **Áp dụng Định lý phân giác**:
- Theo định lý phân giác, ta có:
CDDE=CFEF.
- **Sử dụng tính chất của tam giác vuông**:
- Trong tam giác vuông DCE, theo bất đẳng thức lượng giác, ta có:
CF≤2EF.
- Điểm này làm rõ rằng, nhờ vào tính chất phân giác và tam giác vuông, ta có thể xây dựng mối liên hệ như trên.
### Kết luận
Qua các bước chứng minh ở trên, chúng ta đã hoàn tất yêu cầu từ bài toán về hình vuông và các hình liên quan. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về từng bước, hãy cho tôi biết nhé!
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101711
-
Hỏi từ APP VIETJACK53271
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức
=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43308