Cho A = -51x6yn và B = 17x4y4.có bao nhiêu số nguyên dương n10 để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Quảng cáo
2 câu trả lời 116
Để đơn thức \( A = -51x^6y^n \) chia hết cho đơn thức \( B = 17x^4y^4 \), điều kiện cần thiết là:
- \( A \) phải chia hết cho hệ số của \( B \).
- Lũy thừa của các biến trong \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng lũy thừa của các biến trong \( B \).
### **1. Điều kiện về hệ số**
Hệ số của \( A \) là \(-51\) và hệ số của \( B \) là \(17\). Để \( A \) chia hết cho \( B \), hệ số \(-51\) phải chia hết cho \(17\).
Ta kiểm tra:
\[
-51 \div 17 = -3
\]
Vì \(-51\) chia hết cho \(17\) (kết quả là \(-3\), một số nguyên), điều kiện về hệ số đã được thỏa mãn.
### **2. Điều kiện về lũy thừa của biến \(x\)**
Đơn thức \( A \) có dạng \( -51x^6y^n \) và \( B \) có dạng \( 17x^4y^4 \). Để \( A \) chia hết cho \( B \), lũy thừa của \(x\) trong \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng lũy thừa của \(x\) trong \( B \). Cụ thể:
\[
6 \geq 4
\]
Điều này luôn đúng vì \(6 > 4\). Vì vậy, điều kiện về \(x\) đã được thỏa mãn.
### **3. Điều kiện về lũy thừa của biến \(y\)**
Lũy thừa của \(y\) trong \( A \) là \(n\), và lũy thừa của \(y\) trong \( B \) là \(4\). Để \( A \) chia hết cho \( B \), \(n\) phải thỏa mãn:
\[
n \geq 4
\]
Ta cần tìm các số nguyên dương \( n \) nhỏ hơn 10 sao cho \( n \geq 4 \).
Các giá trị của \( n \) là \(4, 5, 6, 7, 8, 9\).
### **4. Số lượng các giá trị hợp lệ**
Các giá trị hợp lệ của \( n \) là \(4, 5, 6, 7, 8, 9\), tức là có tổng cộng \(6\) giá trị.
**Vậy có 6 số nguyên dương \( n < 10 \) để đơn thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \).**
Để tìm giá trị của \( n \) (số nguyên dương với \( n < 10 \)) để đơn thức \( A = -51x^6y^n \) chia hết cho đơn thức \( B = 17x^4y^4 \), ta cần kiểm tra các bậc của các biến trong \( A \) và \( B \).
### Bước 1: Xét điều kiện chia hết
Đơn thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \) khi:
1. Bậc của \( x \) trong \( A \) lớn hơn hoặc bằng bậc của \( x \) trong \( B \).
2. Bậc của \( y \) trong \( A \) lớn hơn hoặc bằng bậc của \( y \) trong \( B \).
### Bước 2: Kiểm tra bậc của \( x \)
Bậc của \( x \) trong \( A \) là 6 và bậc của \( x \) trong \( B \) là 4.
- Điều này luôn thỏa mãn vì \( 6 \geq 4 \).
### Bước 3: Kiểm tra bậc của \( y \)
Bậc của \( y \) trong \( A \) là \( n \) và bậc của \( y \) trong \( B \) là 4.
- Điều kiện là: \( n \geq 4 \)
### Bước 4: Tìm các giá trị của \( n \)
Ta cần tìm các giá trị \( n \) thỏa mãn:
- \( n \) là số nguyên dương.
- \( n < 10 \).
- \( n \geq 4 \).
### Các giá trị thỏa mãn
Giá trị của \( n \) có thể là: \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
### Tổng kết
Có tất cả \( 6 \) giá trị thỏa mãn điều kiện: \( n = 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
**Vậy, số nguyên dương \( n < 10 \) để \( A \) chia hết cho \( B \) là 6.**
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 77740
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 37416
-
6 35975
-
3 35655