Để tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{\sqrt{5 - x^2} - 2}{x^2 - 1} \), chúng ta cần làm các bước sau:

**1. Tiệm cận đứng:**

Tiệm cận đứng xảy ra tại các điểm mà hàm số không xác định, tức là khi mẫu số bằng 0.

Đặt mẫu số của hàm số bằng 0:
\[ x^2 - 1 = 0 \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1 \]

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị xảy ra tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \).

**2. Tiệm cận ngang:**

Tiệm cận ngang xảy ra khi \( \lim_{x \to \pm \infty} y = \text{hằng số} \).

Để xác định giới hạn này, chúng ta cần xét hàm số khi \( x \to \pm \infty \):

\[ y = \frac{\sqrt{5 - x^2} - 2}{x^2 - 1} \]

Khi \( x \to \pm \infty \), căn bậc hai \( \sqrt{5 - x^2} \) cũng tiến dần về 0 vì \( x^2 \) sẽ là số lớn và tiến gần tới 5. Do đó, \( \sqrt{5 - x^2} - 2 \) cũng sẽ tiến dần về -2.

Vì vậy, tử số \( \sqrt{5 - x^2} - 2 \) và mẫu số \( x^2 - 1 \) đều tiến đến 0 khi \( x \to \pm \infty \).

Do đó, không có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.

**Tổng kết:**

- Số đường tiệm cận đứng của đồ thị \( y = \frac{\sqrt{5 - x^2} - 2}{x^2 - 1} \) là **2**, tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \).
- Không có tiệm cận ngang của đồ thị này.