Chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình \( Y = x^3 + 3x^2 - 4 \). Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( Y = 0 \).

Bước 1: Xét phương trình \( x^3 + 3x^2 - 4 = 0 \).

Bước 2: Thử các giá trị nguyên của \( x \) để tìm nghiệm.

- Với \( x = 1 \):
\[
1^3 + 3 \cdot 1^2 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

Bước 3: Chia đa thức \( x^3 + 3x^2 - 4 \) cho \( x - 1 \) để tìm các nghiệm còn lại.

Sử dụng phép chia đa thức:

\[
x^3 + 3x^2 - 4 = (x - 1)(x^2 + 4x + 4)
\]

Bước 4: Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 4x + 4 = 0 \):

- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

- Ở đây \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = 4 \):

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} = \frac{-4 \pm 0}{2} = -2
\]

Vậy phương trình có nghiệm kép \( x = -2 \).

Kết luận: Các nghiệm của phương trình \( x^3 + 3x^2 - 4 = 0 \) là:
\[ x = 1 \]
\[ x = -2 \]

Phương trình có ba nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = -2 \) (nghiệm kép).