Để tính các cạnh và các góc của tam giác \( \triangle MNK \), ta cần áp dụng các thông tin từ tam giác \( \triangle ABC \). Ta sẽ sử dụng các góc và các cạnh của tam giác \( \triangle ABC \) để xác định các thông số của tam giác \( \triangle MNK \), vì hai tam giác này đồng dạng với nhau.

### 1. Xác định các góc của tam giác \( \triangle MNK \)

Được biết:
- \( \angle A = 40^\circ \)
- \( \angle B = 60^\circ \)
- \( \angle C = 80^\circ \)

Tam giác \( \triangle MNK \) đồng dạng với tam giác \( \triangle ABC \), do đó các góc của tam giác \( \triangle MNK \) cũng sẽ bằng các góc tương ứng trong tam giác \( \triangle ABC \):

- \( \angle M = \angle A = 40^\circ \)
- \( \angle N = \angle B = 60^\circ \)
- \( \angle K = \angle C = 80^\circ \)

### 2. Tính các cạnh của tam giác \( \triangle MNK \)

Để tính các cạnh của tam giác \( \triangle MNK \), ta cần tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng. Tỷ lệ này được xác định bởi tỷ lệ của các cạnh giữa tam giác \( \triangle MNK \) và tam giác \( \triangle ABC \). Ta có:

- \( AB = 2 \) cm
- \( BC = 3 \) cm
- \( AC = 3 \) cm

Ta sẽ tính tỷ lệ \( k \) giữa các tam giác:

- Tính \( k \) từ các cạnh đã cho. Sử dụng các cạnh của tam giác \( \triangle ABC \) để tìm tỷ lệ k giữa tam giác \( \triangle MNK \) và tam giác \( \triangle ABC \).

Do các cạnh \( BC \) và \( AC \) trong tam giác \( \triangle ABC \) đều bằng 3 cm, tỷ lệ k có thể được xác định từ một cạnh của tam giác \( \triangle MNK \) với cạnh tương ứng của tam giác \( \triangle ABC \).

**Ví dụ**:

Giả sử cạnh \( MN \) trong tam giác \( \triangle MNK \) tương ứng với cạnh \( AB \) trong tam giác \( \triangle ABC \). Vì \( AB = 2 \) cm, và ta không biết kích thước của tam giác \( \triangle MNK \), chúng ta cần thêm thông tin về một cạnh cụ thể hoặc tỷ lệ giữa hai tam giác để xác định chính xác các cạnh của tam giác \( \triangle MNK \).

### Tóm tắt

Các góc của tam giác \( \triangle MNK \) là:
- \( \angle M = 40^\circ \)
- \( \angle N = 60^\circ \)
- \( \angle K = 80^\circ \)

Để tính các cạnh của tam giác \( \triangle MNK \), ta cần tỷ lệ k giữa hai tam giác hoặc một cạnh cụ thể trong tam giác \( \triangle MNK \). Bạn có thể cung cấp thêm thông tin về tỷ lệ hoặc kích thước của tam giác \( \triangle MNK \) để tính các cạnh cụ thể.

Để tính các cạnh và các góc của tam giác \(MNK\) có cùng hình dạng với tam giác \(ABC\) (có \( \triangle ABC \sim \triangle MNK\)), ta sẽ sử dụng tỉ lệ của các cạnh tương với các góc xác định.

### Thông tin đã cho:

- \(\angle A = 40^\circ\)
- \(\angle B = 60^\circ\)
- \(\angle C = 80^\circ\)
- Các cạnh:
- \( = 2 \, \text{cm}\)
- \(BC = 3 \, \text{cm}\)
- \(AC = 3 \, \text{cm}\)

### Bước 1: Tính các tỉ lệ cạnh

V hai tam giác \(ABC\) và \(MNK\) là đồng dạng, có thể đặt tỉ số các cạnh như sau:

\[
\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK} = k \ \text{(hệ số tỉ lệ)}
\]

### Bước 2: Lấy một cạnh làm tham chiếu

Giả sử cạnh \(AB\) (cạnh tương ứng với cạnh \(MN\)) là \(2 \, \text{cm). Ta sẽ sử dụng giá trị này để tính các cạnh của tam giác \(MNK\).

Giả sử \(MN = x\), thì có thể viết:

\[
x = k \cdot AB = k \cdot 2
\]

### Bước3: Tính các góc của tam giác MNK

Do tam giác \(MNK\) là đồng dạng với tam giác \(ABC\), nên các góc của tam giác \(MNK\) sẽ bằng các góc tương ứng của tam giác \(ABC\):

\(\angle M = \angle A = 40^\circ\)
- \(\angle N = \angle B = 60^\circ\)
- \(\angle K = \angle C = 80^\circ\)

### Bước 4: Tìm t lệ k từ cạnh

Vì có giá trị các cạnh \(BC\) và \(AC\) trong tam giác \(ABC\):
- \(BC = NK\)
- \(AC = MK\)

Ta có thể tính các giá trị tương ứng với \(k\) cách sử dụng các cạnh đã biết:

1. Tính tỉ lệ của các cạnh:

- Nếu chọn \(BC = 3 \, \text{cm}\) như cạnh \(NK\):

\[
NK = k \cdot 3
\]

- Nếu \(AC = 3 \, \text{cm}\) như cạnh \(MK\):

\[
MK = k \cdot 3
\]

### Bước 5: Tính kích thước của tam giác MNK

Ta cần chọn giá trị cho \(\). Nếu coi \(AB = 2\) là tương ứng với \(MN\):

Ta có thể chọn \(k\) như sau:

\[
k = 1 \, \text{cụ thể}
\]

Sau đó:

- \(MN = 2 \ \text{cm}\)
- \(NK = 3 \, \text{cm}\)
- \(MK = 3 \, \text{cm}\)

### Kết quả

Vậy tam giác \(MNK\) có các đẳng thức như sau:

Các góc của tam giác \(MNK\):
- \(\angle M = 40^\circ\)
- \(\angle N = 60^\circ\)
- \(\angle K = 80^\circ\)

- Các cạnh của tam giácMNK\):
- \(MN = 2 \, \text{cm}\)
- \(NK = 3 \, \text{cm}\)
- \(MK = 3 \, \text{cm}\)

### Tóm lại

Các và các góc của tam giác \(MNK\) là:

- \(\angle M = 40^\circ\)
- \(\angle N = 60^\circ\)
- \(\angle K = 80^\circ\)
- \(MN = 2 \ \text{cm}\)
- \(NK = 3 \, \text{cm}\)
- \(MK = 3 \, \text{cm}\)