Để giải các phương trình lượng giác, ta sẽ sử dụng các công thức và định lý trong lượng giác. Dưới đây là cách giải cho từng phương trình:

### a) Giải phương trình \( \sin x = -\frac{1}{2} \)

Ta biết rằng \(\sin x = -\frac{1}{2}\) tại các góc:
- \(x = 210^\circ\)
- \(x = 330^\circ\)

Với chu kỳ của hàm sin là \(360^\circ\), ta có nghiệm tổng quát là:
\[ x = 210^\circ + 360^\circ k \]
\[ x = 330^\circ + 360^\circ k \]
với \(k\) là một số nguyên.

### b) Giải phương trình \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ta biết rằng \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) tại các góc:
- \(x = 45^\circ\)
- \(x = 135^\circ\)

Với chu kỳ của hàm sin là \(360^\circ\), ta có nghiệm tổng quát là:
\[ x = 45^\circ + 360^\circ k \]
\[ x = 135^\circ + 360^\circ k \]
với \(k\) là một số nguyên.

### c) Giải phương trình \( \sin 2x = \sin (60^\circ - 3x) \)

Sử dụng định lý \( \sin A = \sin B \) có nghiệm tổng quát là:
\[ A = B + 360^\circ k \]
\[ A = 180^\circ - B + 360^\circ k \]
với \(k\) là một số nguyên.

Áp dụng vào phương trình \( \sin 2x = \sin (60^\circ - 3x) \):

1. **Nghiệm 1:**
\[
2x = 60^\circ - 3x + 360^\circ k
\]
\[
2x + 3x = 60^\circ + 360^\circ k
\]
\[
5x = 60^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = \frac{60^\circ + 360^\circ k}{5}
\]
\[
x = 12^\circ + 72^\circ k
\]

2. **Nghiệm 2:**
\[
2x = 180^\circ - (60^\circ - 3x) + 360^\circ k
\]
\[
2x = 180^\circ - 60^\circ + 3x + 360^\circ k
\]
\[
2x = 120^\circ + 3x + 360^\circ k
\]
\[
2x - 3x = 120^\circ + 360^\circ k
\]
\[
-x = 120^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = -120^\circ - 360^\circ k
\]
\[
x = -120^\circ + 360^\circ k
\]

### Tổng hợp nghiệm:

- Đối với phương trình \( \sin x = -\frac{1}{2} \):
\[
x = 210^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = 330^\circ + 360^\circ k
\]

- Đối với phương trình \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\[
x = 45^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = 135^\circ + 360^\circ k
\]

- Đối với phương trình \( \sin 2x = \sin (60^\circ - 3x) \):
\[
x = 12^\circ + 72^\circ k
\]
\[
x = -120^\circ + 360^\circ k
\]

Để giải các phương trình lượng giác, ta sẽ sử dụng các công thức và định lý trong lượng giác. Dưới đây là cách giải cho từng phương trình:

### a) Giải phương trình sinx=−12sin⁡𝑥=−12

Ta biết rằng sinx=−12sin⁡𝑥=−12 tại các góc:
- x=210∘𝑥=210∘
- x=330∘𝑥=330∘

Với chu kỳ của hàm sin là 360∘360∘, ta có nghiệm tổng quát là:
x=210∘+360∘k𝑥=210∘+360∘𝑘
x=330∘+360∘k𝑥=330∘+360∘𝑘
với k𝑘 là một số nguyên.

### b) Giải phương trình sinx=√22sin⁡𝑥=22

Ta biết rằng sinx=√22sin⁡𝑥=22 tại các góc:
- x=45∘𝑥=45∘
- x=135∘𝑥=135∘

Với chu kỳ của hàm sin là 360∘360∘, ta có nghiệm tổng quát là:
x=45∘+360∘k𝑥=45∘+360∘𝑘
x=135∘+360∘k𝑥=135∘+360∘𝑘
với k𝑘 là một số nguyên.

### c) Giải phương trình sin2x=sin(60∘−3x)sin⁡2𝑥=sin⁡(60∘−3𝑥)

Sử dụng định lý sinA=sinBsin⁡𝐴=sin⁡𝐵 có nghiệm tổng quát là:
A=B+360∘k𝐴=𝐵+360∘𝑘
A=180∘−B+360∘k𝐴=180∘−𝐵+360∘𝑘
với k𝑘 là một số nguyên.

Áp dụng vào phương trình sin2x=sin(60∘−3x)sin⁡2𝑥=sin⁡(60∘−3𝑥):

1. **Nghiệm 1:**
2x=60∘−3x+360∘k2𝑥=60∘−3𝑥+360∘𝑘
2x+3x=60∘+360∘k2𝑥+3𝑥=60∘+360∘𝑘
5x=60∘+360∘k5𝑥=60∘+360∘𝑘
x=60∘+360∘k5𝑥=60∘+360∘𝑘5
x=12∘+72∘k𝑥=12∘+72∘𝑘

2. **Nghiệm 2:**
2x=180∘−(60∘−3x)+360∘k2𝑥=180∘−(60∘−3𝑥)+360∘𝑘
2x=180∘−60∘+3x+360∘k2𝑥=180∘−60∘+3𝑥+360∘𝑘
2x=120∘+3x+360∘k2𝑥=120∘+3𝑥+360∘𝑘
2x−3x=120∘+360∘k2𝑥−3𝑥=120∘+360∘𝑘
−x=120∘+360∘k−𝑥=120∘+360∘𝑘
x=−120∘−360∘k𝑥=−120∘−360∘𝑘
x=−120∘+360∘k𝑥=−120∘+360∘𝑘

### Tổng hợp nghiệm:

- Đối với phương trình sinx=−12sin⁡𝑥=−12:
x=210∘+360∘k𝑥=210∘+360∘𝑘
x=330∘+360∘k𝑥=330∘+360∘𝑘

- Đối với phương trình sinx=√22sin⁡𝑥=22:
x=45∘+360∘k𝑥=45∘+360∘𝑘
x=135∘+360∘k𝑥=135∘+360∘𝑘

- Đối với phương trình sin2x=sin(60∘−3x)sin⁡2𝑥=sin⁡(60∘−3𝑥):
x=12∘+72∘k𝑥=12∘+72∘𝑘
x=−120∘+360∘k