Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + m \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm điểm cực trị

1. **Tính đạo hàm của hàm số** để tìm các điểm cực trị:
\[
y = x^3 - 3x^2 - 9x + m
\]
\[
\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9
\]

2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0** để tìm các giá trị của \( x \) tại các điểm cực trị:
\[
3x^2 - 6x - 9 = 0
\]
Chia cả phương trình cho 3:
\[
x^2 - 2x - 3 = 0
\]
Phương trình bậc hai này có thể giải bằng cách phân tích:
\[
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0
\]
Do đó:
\[
x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

3. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị**:
- Tại \( x = 3 \):
\[
y = 3^3 - 3 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + m = 27 - 27 - 27 + m = -27 + m
\]
Điểm cực trị là \( (3, -27 + m) \).
- Tại \( x = -1 \):
\[
y = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 - 9 \cdot (-1) + m = -1 - 3 + 9 + m = 5 + m
\]
Điểm cực trị là \( (-1, 5 + m) \).

### Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

1. **Lấy hai điểm cực trị**: \( (3, -27 + m) \) và \( (-1, 5 + m) \).

2. **Tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm này**:
\[
\text{Hệ số góc} = \frac{(5 + m) - (-27 + m)}{-1 - 3} = \frac{5 + m + 27 - m}{-4} = \frac{32}{-4} = -8
\]

3. **Sử dụng phương trình điểm và hệ số góc để viết phương trình đường thẳng**:
- Dùng điểm \( (3, -27 + m) \):
\[
y - (-27 + m) = -8(x - 3)
\]
\[
y + 27 - m = -8x + 24
\]
\[
y = -8x + 24 - 27 + m
\]
\[
y = -8x - 3 + m
\]

### Kết luận

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + m \) là:
\[
y = -8x - 3 + m
\]