Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \), ta thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm tập xác định
Hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) xác định trên toàn bộ trục số thực \( \mathbb{R} \).

### 2. Tính đạo hàm và tìm các điểm cực trị
- Đạo hàm của hàm số là:
\[
y' = 3x^2 - 3
\]
- Tìm các điểm mà \( y' = 0 \):
\[
3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
\]
- Xét dấu của \( y' \):
- Khi \( x < -1 \), \( y' = 3(x^2 - 1) = 3(x+1)(x-1) \) âm (vì \( x+1 < 0 \) và \( x-1 < 0 \))
- Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' \) dương (vì \( x+1 > 0 \) và \( x-1 < 0 \))
- Khi \( x > 1 \), \( y' \) dương (vì \( x+1 > 0 \) và \( x-1 > 0 \))

### 3. Tìm các điểm cực trị
- Tính giá trị của hàm số tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \):
\[
y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4
\]
\[
y(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
\]
- Vậy hàm số có điểm cực đại tại \( x = -1 \), \( y = 4 \) và điểm cực tiểu tại \( x = 1 \), \( y = 0 \).

### 4. Khảo sát sự biến thiên
- Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \)
- Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \)
- Bảng biến thiên:

| \( x \) | \( -\infty \) | -1 | 1 | \( +\infty \) |
|-----------|---------------|-----|-----|---------------|
| \( y' \) | - | 0 | + | + |
| \( y \) | \downarrow| 4 | 0 | \uparrow |

### 5. Vẽ đồ thị hàm số
- Đồ thị đi qua các điểm: \((-1, 4)\), \((1, 0)\), và cắt trục tung tại \( (0, 2) \).

### 6. Vẽ đồ thị:
Đồ thị có hình dạng uốn cong với điểm cực đại tại \((-1, 4)\) và điểm cực tiểu tại \((1, 0)\). Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm là nghiệm của phương trình \( x^3 - 3x + 2 = 0 \).

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \), chúng ta cần thực hiện một số bước như tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị, xét dấu của đạo hàm, và cuối cùng là phân tích đồ thị.

### Bước 1: Tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số là:

\[
y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
\]

### Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \):

\[
3(x - 1)(x + 1) = 0
\]

Điều này cho ta các nghiệm:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -1
\]

### Bước 3: Xét dấu của đạo hàm

Ta sẽ xét dấu của \( y' \) để xác định tính đơn điệu của hàm số.

- **Cho khoảng \( (-\infty, -1) \)**: chọn \( x = -2 \)
\[
y'(-2) = 3(-2 - 1)(-2 + 1) = 3(-3)(-1) = 9 \quad (\text{dương})
\]
- **Cho khoảng \( (-1, 1) \)**: chọn \( x = 0 \)
\[
y'(0) = 3(0 - 1)(0 + 1) = 3(-1)(1) = -3 \quad (\text{âm})
\]
- **Cho khoảng \( (1, +\infty) \)**: chọn \( x = 2 \)
\[
y'(2) = 3(2 - 1)(2 + 1) = 3(1)(3) = 9 \quad (\text{dương})
\]

Từ đó, ta có:

- \( y' > 0 \) trên \( (-\infty, -1) \) (hàm đồng biến)
- \( y' < 0 \) trên \( (-1, 1) \) (hàm nghịch biến)
- \( y' > 0 \) trên \( (1, +\infty) \) (hàm đồng biến)

### Bước 4: Xác định cực trị

- **Tại \( x = -1 \)**: \( y \) có cực đại.
- **Tại \( x = 1 \)**: \( y \) có cực tiểu.

### Bước 5: Tính giá trị tại các điểm cực trị

1. **Tính giá trị tại \( x = -1 \)**:
\[
y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4
\]

2. **Tính giá trị tại \( x = 1 \)**:
\[
y(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
\]

### Bước 6: Xét các điểm đặc biệt khác

- **Tính giá trị tại \( x = 0 \)**:
\[
y(0) = 0^3 - 3(0) + 2 = 2
\]

### Bước 7: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có:

- Cực đại tại \((-1, 4)\)
- Cực tiểu tại \((1, 0)\)
- Hàm đồng biến trên \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \)
- Hàm nghịch biến trên \( (-1, 1) \)

### Đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm sẽ có dạng như sau:

- Đường cong lên từ phía bên trái, đạt cực đại tại điểm \((-1, 4)\), sau đó giảm xuống tới cực tiểu tại \((1, 0)\), và lại tăng lên theo chiều dương.

Để vẽ đồ thị này, bạn có thể sử dụng các phần mềm đồ họa như Desmos, GeoGebra hoặc vẽ tay dựa trên các điểm quan trọng và hình dạng của hàm số bậc ba.