Để phân tích đa thức \(-2x^2 + 15x - 28\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tạo hoặc công thức nghiệm của đa thức bậc hai.

**Cách 1: Phân tích nhân tạo**

Để phân tích đa thức bậc hai \(ax^2 + bx + c\), ta cần tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho:
\[ m \cdot n = a \cdot c \]
và
\[ m + n = b \]

Ở đây, đa thức \( -2x^2 + 15x - 28 \) có \( a = -2 \), \( b = 15 \), và \( c = -28 \).

1. Tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho \( m \cdot n = -2 \cdot (-28) = 56 \) và \( m + n = 15 \).

Ta có thể thử các cặp số nguyên để tìm \(m\) và \(n\):
- Thử \(m = 7\) và \(n = 8\):
\[ 7 + 8 = 15 \]
\[ 7 \cdot 8 = 56 \]

Vậy, ta có thể phân tích đa thức như sau:
\[ -2x^2 + 15x - 28 = -2x^2 + 7x + 8x - 28 \]

2. Tiếp tục phân tích:
\[ = (-2x^2 + 7x) + (8x - 28) \]
\[ = x(-2x + 7) + 4(2x - 7) \]

Vậy phân tích đa thức là:
\[ \boxed{(-2x + 7)(x - 4)} \]

**Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm của đa thức bậc hai**

Đa thức \( -2x^2 + 15x - 28 \) có thể giải bằng cách sử dụng công thức:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = -2 \), \( b = 15 \), \( c = -28 \).

Tính \( \Delta = b^2 - 4ac \):
\[ \Delta = 15^2 - 4(-2)(-28) \]
\[ \Delta = 225 - 224 \]
\[ \Delta = 1 \]

Do \( \Delta = 1 > 0 \), nên đa thức có hai nghiệm phân biệt:
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{1}}{2(-2)} \]
\[ x = \frac{-15 \pm 1}{-4} \]

Từ đó suy ra:
\[ x_1 = \frac{-15 + 1}{-4} = \frac{-14}{-4} = 3.5 \]
\[ x_2 = \frac{-15 - 1}{-4} = \frac{-16}{-4} = 4 \]

Vậy đa thức có thể phân tích thành:
\[ -2x^2 + 15x - 28 = -2(x - 3.5)(x - 4) \]

Đổi lại thành dạng nguyên tắc, ta được:
\[ \boxed{(-2x + 7)(x - 4)} \]

Do đó

Để phân tích đa thức bậc 2 \( -2x^2 + 15x - 28 \), ta sẽ sử dụng một số phương pháp, nhưng đầu tiên ta có thể thay đổi dấu để dễ phân tích hơn.

### Bước 1: Thay đổi dấu
Ta có thể nhân toàn bộ đa thức với \(-1\):
\[
-2x^2 + 15x - 28 = - (2x^2 - 15x + 28)
\]

### Bước 2: Phân tích đa thức bậc 2
Bây giờ, ta sẽ phân tích đa thức \( 2x^2 - 15x + 28 \). Để phân tích đa thức bậc 2 này, ta tìm nghiệm bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 2 \), \( b = -15 \), \( c = 28 \).

### Bước 3: Tính toán
1. Tính điều kiện delta (\(\Delta\)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 28 = 225 - 224 = 1
\]

2. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{15 \pm 1}{4}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{16}{4} = 4
\]

- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}
\]

### Bước 4: Hệ thức phân tích
Với các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \), ta có thể viết đa thức \( 2x^2 - 15x + 28 \) dưới dạng:
\[
2(x - 4)\left(x - \frac{7}{2}\right)
\]

### Bước 5: Phân tích
Thay \( x - \frac{7}{2} \) bằng \( \frac{2x - 7}{2} \):
\[
= 2(x - 4)\left(\frac{2x - 7}{2}\right) = (x - 4)(2x - 7)
\]

### Bước 6: Quay lại đa thức ban đầu
Nhớ rằng chúng ta đã nhân với \(-1\) ở bước đầu, nên ta có:
\[
-2x^2 + 15x - 28 = -1 \cdot (x - 4)(2x - 7)
\]

### Kết quả
Vậy, đa thức \( -2x^2 + 15x - 28 \) phân tích được thành:
\[
- (x - 4)(2x - 7)
\]

Đây là kết quả phân tích của đa thức.