Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp phân tích thành nhân tử

Chúng ta sẽ tìm cách viết biểu thức \( 16x^2 + 8x + 1 \) dưới dạng tích của hai nhị thức.

1. Nhận dạng dạng chuẩn:

Phương trình có dạng chuẩn của một bình phương hoàn hảo. Chúng ta hãy thử viết biểu thức này dưới dạng:
\[
(ax + b)^2
\]

2. Khai triển bình phương nhị thức:

Khai triển \( (ax + b)^2 \) cho ta:
\[
(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2
\]

3. So sánh với biểu thức gốc:

So sánh với \( 16x^2 + 8x + 1 \):
\[
a^2x^2 + 2abx + b^2
\]
Ta cần:
\[
a^2 = 16
\]
\[
2ab = 8
\]
\[
b^2 = 1
\]

4. Tìm \( a \) và \( b \):

Từ \( a^2 = 16 \), ta có:
\[
a = 4 \text{ hoặc } a = -4
\]

Từ \( b^2 = 1 \), ta có:
\[
b = 1 \text{ hoặc } b = -1
\]

Để tìm giá trị của \( a \) và \( b \), thay các giá trị này vào phương trình \( 2ab = 8 \):

- Nếu \( a = 4 \) và \( b = 1 \):
\[
2 \cdot 4 \cdot 1 = 8 \text{ (đúng)}
\]

- Nếu \( a = -4 \) và \( b = -1 \):
\[
2 \cdot (-4) \cdot (-1) = 8 \text{ (đúng)}
\]

Vậy có hai khả năng:
\[
(4x + 1)^2 \text{ hoặc } (-4x - 1)^2
\]

5. Chọn khả năng hợp lý:

Vì \( 16x^2 + 8x + 1 \) là một phương trình bậc hai không âm (các hệ số đều dương), ta chọn:
\[
(4x + 1)^2
\]

Kết quả

Biểu thức \( 16x^2 + 8x + 1 \) có thể được viết dưới dạng:
\[
(4x + 1)^2
\]

Vậy phương trình \( 16x^2 + 8x + 1 \) là một bình phương hoàn hảo và có thể viết dưới dạng tích của hai nhị thức giống nhau.

...Xem thêm

Answer 2

Phương pháp phân tích thành nhân tử

Chúng ta sẽ tìm cách viết biểu thức \( 16x^2 + 8x + 1 \) dưới dạng tích của hai nhị thức.

1. Nhận dạng dạng chuẩn:

Phương trình có dạng chuẩn của một bình phương hoàn hảo. Chúng ta hãy thử viết biểu thức này dưới dạng:
\[
(ax + b)^2
\]

2. Khai triển bình phương nhị thức:

Khai triển \( (ax + b)^2 \) cho ta:
\[
(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2
\]

3. So sánh với biểu thức gốc:

So sánh với \( 16x^2 + 8x + 1 \):
\[
a^2x^2 + 2abx + b^2
\]
Ta cần:
\[
a^2 = 16
\]
\[
2ab = 8
\]
\[
b^2 = 1
\]

4. Tìm \( a \) và \( b \):

Từ \( a^2 = 16 \), ta có:
\[
a = 4 \text{ hoặc } a = -4
\]

Từ \( b^2 = 1 \), ta có:
\[
b = 1 \text{ hoặc } b = -1
\]

Để tìm giá trị của \( a \) và \( b \), thay các giá trị này vào phương trình \( 2ab = 8 \):

- Nếu \( a = 4 \) và \( b = 1 \):
\[
2 \cdot 4 \cdot 1 = 8 \text{ (đúng)}
\]

- Nếu \( a = -4 \) và \( b = -1 \):
\[
2 \cdot (-4) \cdot (-1) = 8 \text{ (đúng)}
\]

Vậy có hai khả năng:
\[
(4x + 1)^2 \text{ hoặc } (-4x - 1)^2
\]

5. Chọn khả năng hợp lý:

Vì \( 16x^2 + 8x + 1 \) là một phương trình bậc hai không âm (các hệ số đều dương), ta chọn:
\[
(4x + 1)^2
\]

Kết quả

Biểu thức \( 16x^2 + 8x + 1 \) có thể được viết dưới dạng:
\[
(4x + 1)^2
\]

Vậy phương trình \( 16x^2 + 8x + 1 \) là một bình phương hoàn hảo và có thể viết dưới dạng tích của hai nhị thức giống nhau.

Answer 3

Để giải phương trình \( 16x^2 + 8x + 1 = 0 \) mà không sử dụng công thức delta, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích biểu thức.

### Bước : Nhận diện dạng của thức

Phương trình \( 16x^2 + 8x + 1 \) có thể nhận thấy rằng các hệ số có thể được viết dưới dạng bình phương:

- Hệ số \( 16 \) là \( 4^2 \).
- Hệ \( 1 \) là \( 12 \).
Hệ số \( 8 \) có thể viết là \( 2 \times 4 \times 1 \### Bước 2: Xác định cấu trúc của biểu thức

Bi thức có dạng tổng quát của một phương trình bậc hai có thể viết lại thành:

\[
ax^2 + bx + c = (px + q)^2
\]

Như vậy, ta sẽ thử phân tích \( 16x^2 + 8 + 1 \) thành bình phương của một biểu thức:

\[
16x^2 + 8x + 1 = (4x + 1)^2
\]

### Bước 3: Kiểm tra lại

Chúng ta sẽ kiểm tra lại việc phân tích này có chính xác không:

\[
(4x 1)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 + 8x + 1\]

Vì vậy,

\[
16x^2 +8x + 1 = (4x + 1)^2\]

### Bước 4: Giải phương trình

Ta phương trình:

\[
(4x + 12 = 0
\]

Để giải phương trình này, lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[
x + 1 = 0
\]

Giải phương trình, ta được:

\[
4x = -1
]
\[
x = -\frac{1}{4}
\]

### Kết luận

Giá trị nghiệm duy nhất của phương trình \( 16x^ + 8x + 1 = 0 \) là:

\x = -\frac{1}{4}
\]