Để tính giá trị của \( 2a \) khi biết các điều kiện cho góc \( a \), ta làm như sau:

**Phần a: \( \cos a = -\frac{5}{13} \), \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \)**

\( \cos a = -\frac{5}{13} \) cho biết góc \( a \) nằm trong góc phần tư thứ ba. Ta tính \( \sin a \) sử dụng công thức \( \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \):
\[
\sin^2 a = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}
\]
\[
\sin a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}
\]
Vì \( \sin a \) là âm trong góc phần tư thứ ba, nên \( \sin a = -\frac{12}{13} \).

Sau đó, tính \( 2a \):
\[
\sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \cdot (-\frac{12}{13}) \cdot (-\frac{5}{13}) = \frac{120}{169}
\]
\( \sin 2a = \pm \frac{120}{169} \), tùy thuộc vào dấu của \( \sin a \).

**Phần b: \( \tan a = 2 \)**

\( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 2 \). Tính \( \sin a \) và \( \cos a \):
\[
\sin a = 2 \cdot \cos a = 2 \cdot (-\frac{5}{13}) = -\frac{10}{13}
\]
\( \sin a = -\frac{10}{13} \). Tính \( 2a \):
\[
\tan 2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^2 a} = \frac{2 \cdot 2}{1 - 2^2} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}
\]

**Phần c: \( \tan a = \frac{7}{8} \)**

Tính \( \sin a \) và \( \cos a \):
\[
\sin a = \frac{\tan a}{\sqrt{1 + \tan^2 a}} = \frac{\frac{7}{8}}{\sqrt{1 + \left(\frac{7}{8}\right)^2}} = \frac{\frac{7}{8}}{\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{49}{64}}} = \frac{\frac{7}{8}}{\frac{15}{8}} = \frac{7}{15}
\]
\( \sin a = \frac{7}{15} \).

Tính \( 2a \):
\[
\tan 2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^2 a} = \frac{2 \cdot \frac{7}{8}}{1 - \left(\frac{7}{8}\right)^2} = \frac{\frac{14}{8}}{1 - \frac{49}{64}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{15}{64}} = \frac{7}{4} \cdot \frac{64}{15} = \frac{28}{15}
\]

**Kết quả:**
- Đối với phần a: \( 2a = \arcsin\left(\frac{120}{169}\right) \) hoặc \( 2a = \pi - \arcsin\left(\frac{120}{169}\right) \) (tùy vào dấu của \( \sin a \)).
- Đối với phần b: \( \tan 2a = -\frac{4}{3} \).
- Đối với phần c: \( \tan 2a = \frac{28}{15} \).

Chúng ta sẽ tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của (2a) dựa trên các điều kiện đã cho.

a. (\cos a = -\frac{5}{13}), (\pi < a < \frac{3\pi}{2})

Trong khoảng (\pi < a < \frac{3\pi}{2}), (a) nằm ở góc phần tư thứ ba, nơi (\cos a) âm và (\sin a) âm.

Ta có:
$\cos a = -\frac{5}{13}$

Sử dụng định lý Pythagore để tìm (\sin a):
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$
$\sin^2 a + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1$
$\sin^2 a + \frac{25}{169} = 1$
$\sin^2 a = 1 - \frac{25}{169}$
$\sin^2 a = \frac{144}{169}$
$\sin a = -\frac{12}{13}$ (vì (\sin a) âm trong góc phần tư thứ ba)

Giá trị của (2a) sẽ phụ thuộc vào giá trị của (a) trong khoảng (\pi < a < \frac{3\pi}{2}). Tuy nhiên, không có giá trị cụ thể nào cho (a) được cung cấp, nên chúng ta không thể xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của (2a) mà không biết thêm thông tin.

b. (\tan a = 2)

Ta có:
$\tan a = 2$

Sử dụng công thức:
$\sin a = \frac{\tan a}{\sqrt{1 + \tan^2 a}}$
$\cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 a}}$

Ta tính:
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$0
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$1

Giá trị của (2a) sẽ phụ thuộc vào giá trị của (a) trong khoảng nào, nhưng không có giá trị cụ thể nào cho (a) được cung cấp, nên chúng ta không thể xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của (2a) mà không biết thêm thông tin.

c. (\tan a = \frac{7}{8})

Ta có:
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$2

Sử dụng công thức:
$\sin a = \frac{\tan a}{\sqrt{1 + \tan^2 a}}$
$\cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 a}}$

Ta tính:
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$5
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$6

Giá trị của (2a) sẽ phụ thuộc vào giá trị của (a) trong khoảng nào, nhưng không có giá trị cụ thể nào cho (a) được cung cấp, nên chúng ta không thể xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của (2a) mà không biết thêm thông tin.

Bạn có cần giúp gì thêm không?