Để chứng minh rằng

\[
\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AC} + \vec{DB},
\]

ta sẽ sử dụng kí hiệu tổng quát cho các điểm trong không gian. Giả sử:

- \(\vec{A}\), \(\vec{B}\), \(\vec{C}\), \(\vec{D}\) là các vectơ vị trí tương ứng với các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).

### Bước 1: Viết các vectơ thành biểu thức tổng quát

Chúng ta có các vectơ như sau:

\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
\]

\[
\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C}
\]

\[
\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}
\]

\[
\vec{DB} = \vec{B} - \vec{D}
\]

### Bước 2: Thay các vectơ vào phương trình

Thay các vectơ vào phương trình mà chúng ta cần chứng minh:

\[
\vec{AB} - \vec{CD} = (\vec{B} - \vec{A}) - (\vec{D} - \vec{C})
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa vế trái

Thay đổi vế trái:

\[
\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{B} - \vec{A} - \vec{D} + \vec{C}
\]

### Bước 4: Đặt các vectơ cùng loại vào một bên

Ta có

\[
\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{B} + \vec{C} - \vec{A} - \vec{D}
\]

### Bước 5: Thay vế phải vào biểu thức

Bây giờ ta sẽ viết vế phải:

\[
\vec{AC} + \vec{DB} = (\vec{C} - \vec{A}) + (\vec{B} - \vec{D})
\]

### Bước 6: Đơn giản hóa vế phải

Thay đổi vế phải:

\[
\vec{AC} + \vec{DB} = \vec{C} - \vec{A} + \vec{B} - \vec{D}
\]

### Bước 7: So sánh hai vế

Giờ ta có:

\[
\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{B} + \vec{C} - \vec{A} - \vec{D} = \vec{AC} + \vec{DB}
\]

Ta thấy rằng hai vế đã tương đương:

\[
\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AC} + \vec{DB}.
\]

### Kết luận

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng:

\[
\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AC} + \vec{DB}.
\]

Để chứng minh rằng trong tứ diện (ABCD), ta có:

$<$
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}

Ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và phép cộng vectơ.

1.
Biểu diễn các vectơ theo các điểm chung:

• Vectơ (\overrightarrow{AB}) có thể được viết lại như sau:

$<$
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}

• Vectơ (\overrightarrow{CD}) có thể được viết lại như sau:

$<$
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}

1.
Thay thế các biểu diễn này vào phương trình cần chứng minh:

$<$
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}) - (\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD})

1.
Rút gọn phương trình:

$<$
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{BD}

$<$
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}

1.
Nhận thấy rằng:

$<$
\overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{DB}

Do đó:

$<$
\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

$<$
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}

Bạn có cần thêm thông tin hoặc trợ giúp gì khác không?