Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính toán từng phần như sau:

### a) Tính toán vectơ AB và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

1. **Tọa độ vectơ AB**:
- Vectơ AB được tính bằng cách lấy hiệu của tọa độ của B và A:
\[
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)
\]
Trong trường hợp này:
\[
\overrightarrow{AB} = (5 - (-1), 4 - 3, -2 - 0) = (6, 1, -2)
\]

Vậy, tọa độ vectơ AB là \( \overrightarrow{AB} = (6, 1, -2) \).

2. **Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB**:
- Để tính tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức sau:
\[
I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
\]
Trong trường hợp này:
\[
I = \left( \frac{-1 + 5}{2}, \frac{3 + 4}{2}, \frac{0 - 2}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{7}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (2, \frac{7}{2}, -1)
\]

Vậy, tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là \( I = (2, \frac{7}{2}, -1) \).

### b) Tọa độ hình chiếu của A lên trục Ox và tọa độ hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz)

1. **Tọa độ hình chiếu của A lên trục Ox**:
- Để tính hình chiếu của A lên trục Ox, chỉ cần lấy tọa độ x của A:
\[
\text{Hình chiếu của A lên Ox} = (x_A, 0, 0) = (-1, 0, 0)
\]

Vậy, tọa độ hình chiếu của A lên trục Ox là \( (-1, 0, 0) \).

2. **Tọa độ hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz)**:
- Mặt phẳng (Oxz) có phương trình \( y = 0 \).
- Để tính hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz), ta loại bỏ tọa độ y của B:
\[
\text{Hình chiếu của B lên (Oxz)} = (x_B, 0, z_B) = (5, 0, -2)
\]

Vậy, tọa độ hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz) là \( (5, 0, -2) \).

### Tóm lại:
- a) Tọa độ vectơ AB là \( (6, 1, -2) \) và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là \( (2, \frac{7}{2}, -1) \).
- b) Tọa độ hình chiếu của A lên trục Ox là \( (-1, 0, 0) \) và tọa độ hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz) là \( (5, 0, -2) \).