Để tìm cực trị của hàm số \( y = (1-x)^3 \cdot (3x-8)^2 \) và lập bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

Hàm số \( y = (1-x)^3 \cdot (3x-8)^2 \) là tích của hai hàm số. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích để tính đạo hàm bậc nhất:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left[ (1-x)^3 \right] \cdot (3x-8)^2 + (1-x)^3 \cdot \frac{d}{dx} \left[ (3x-8)^2 \right]
\]

Đạo hàm của \( (1-x)^3 \):

\[
\frac{d}{dx} \left[ (1-x)^3 \right] = 3(1-x)^2 \cdot (-1) = -3(1-x)^2
\]

Đạo hàm của \( (3x-8)^2 \):

\[
\frac{d}{dx} \left[ (3x-8)^2 \right] = 2(3x-8) \cdot 3 = 6(3x-8)
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{dy}{dx} = -3(1-x)^2 \cdot (3x-8)^2 + (1-x)^3 \cdot 6(3x-8)
\]

Rút gọn:

\[
\frac{dy}{dx} = -3(1-x)^2 \cdot (3x-8)^2 + 6(1-x)^3 \cdot (3x-8)
\]

\[
\frac{dy}{dx} = (1-x)^2 \cdot (3x-8) \left[ -3(3x-8) + 6(1-x) \right]
\]

Tính biểu thức trong ngoặc:

\[
-3(3x-8) + 6(1-x) = -9x + 24 + 6 - 6x = -15x + 30
\]

Vậy đạo hàm bậc nhất là:

\[
\frac{dy}{dx} = (1-x)^2 \cdot (3x-8) \cdot (-15x + 30)
\]

### Bước 2: Tìm điểm cực trị

Đặt đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm điểm cực trị:

\[
(1-x)^2 \cdot (3x-8) \cdot (-15x + 30) = 0
\]

Có ba trường hợp:

1. \( (1-x)^2 = 0 \implies x = 1 \)
2. \( (3x-8) = 0 \implies x = \frac{8}{3} \)
3. \( (-15x + 30) = 0 \implies x = 2 \)

### Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

- Khi \( x = 1 \):

\[
y = (1-1)^3 \cdot (3 \cdot 1 - 8)^2 = 0
\]

- Khi \( x = \frac{8}{3} \):

\[
y = \left(1 - \frac{8}{3}\right)^3 \cdot \left(3 \cdot \frac{8}{3} - 8\right)^2
\]

\[
y = \left(-\frac{5}{3}\right)^3 \cdot 0^2 = 0
\]

- Khi \( x = 2 \):

\[
y = (1-2)^3 \cdot (3 \cdot 2 - 8)^2
\]

\[
y = (-1)^3 \cdot (6 - 8)^2 = -1 \cdot (-2)^2 = -4
\]

### Bước 4: Lập bảng biến thiên

Lập bảng biến thiên dựa trên các điểm cực trị và dấu của đạo hàm bậc nhất.

### Kết luận:

- Hàm số có cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị \( y = -4 \).
- Hàm số có giá trị cực trị (cực đại) tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = \frac{8}{3} \) với giá trị \( y = 0 \).

Bảng biến thiên đã mô tả sự thay đổi của hàm số trên các khoảng.