Quảng cáo
2 câu trả lời 1991
1. Xét tính chặn trên
Để xét dãy số có bị chặn trên hay không, ta xem xét giới hạn của dãy số khi \(n\) tiến đến vô cực.
\[ u_n = \frac{n^3}{n^2 + 1} \]
Khi \(n\) lớn, \(n^2\) trong mẫu số sẽ trở thành rất lớn so với số 1, vì vậy ta có thể ước lượng:
\[ u_n \approx \frac{n^3}{n^2} = n \]
Khi \(n\) tiến đến vô cực, \(u_n \approx n\), nghĩa là dãy số \((u_n)\) sẽ đi đến vô cực. Do đó, dãy số không bị chặn trên.
2. Xét tính chặn dưới
Để xét tính chặn dưới, ta nhận thấy rằng \( u_n \geq 0 \) với mọi \(n \geq 1\). Do đó, dãy số là bị chặn dưới bởi 0.
Kết luận
- Dãy số \((u_n)\) với \( u_n = \frac{n^3}{n^2 + 1} \) không bị chặn trên vì \(\lim_{n \to \infty} u_n = \infty\).
- Dãy số \((u_n)\) là bị chặn dưới bởi 0 vì tất cả các giá trị của dãy đều không âm.
Dãy số \((u_n)\) không bị chặn trên và bị chặn dưới bởi 0.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135031 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76320 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71863 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47639
