Để giải bài toán hình học này, ta sẽ lần lượt xử lý từng yêu cầu.

### a) Viết tên các cặp góc kề bù, đối đỉnh

Khi hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \) cắt nhau tại điểm \( O \), có các góc sau:

- **Góc kề bù**:
- \( \angle AOB \) và \( \angle COD \)
- \( \angle AOD \) và \( \angle BOC \)

- **Góc đối đỉnh**:
- \( \angle AOC \) và \( \angle BOD \)
- \( \angle AOD \) và \( \angle BOC \)

### b) Tính các góc tạo thành

Theo đề bài:
\[ \angle AOC = 3 \angle AOD \]

Gọi:
\[ \angle AOD = x \]
Thì:
\[ \angle AOC = 3x \]

Vì \( AOC \) và \( AOD \) là 2 góc kề bù, nên:
\[ \angle AOC + \angle AOD = 180^\circ \]
\[ 3x + x = 180^\circ \]
\[ 4x = 180^\circ \]
\[ x = 45^\circ \]

Từ đó:
- \( \angle AOD = 45^\circ \)
- \( \angle AOC = 3 \times 45^\circ = 135^\circ \)

Bây giờ ta tính các góc còn lại:
- \( \angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)
- \( \angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)
- \( \angle COD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)
- \( \angle BOD = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)

### c) Tính góc \( cOX \) và \( dOY \)

Khi bạn vẽ tia \( OX \) là phân giác của góc \( AOC \) và tia \( OY \) là phân giác của góc \( BOD \):

- Tia phân giác chia góc thành 2 phần bằng nhau.

Từ đó:
- \( \angle cOX = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \times 135^\circ = 67.5^\circ \)
- \( \angle dOY = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{1}{2} \times 45^\circ = 22.5^\circ \)

### d) Chứng tỏ \( OX \) và \( OY \) là 2 tia đối nhau

Ta đã tính được:
- \( \angle cOX = 67.5^\circ \)
- \( \angle dOY = 22.5^\circ \)

Vì \( \angle OXY = \angle cOX + \angle dOY = 67.5^\circ + 22.5^\circ = 90^\circ \).

Do đó, nếu hai tia \( OX \) và \( OY \) tạo thành góc \( 90^\circ \) (góc vuông), thì chúng là hai tia đối nhau.

### Hình vẽ

Để vẽ một hình minh họa cho bài toán, bạn có thể vẽ 2 đường thẳng cắt nhau tại \( O \) và đánh dấu các góc như sau:

1. Vẽ hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \) cắt nhau tại \( O \).
2. Đánh dấu các góc: \( \angle AOB \), \( \angle AOC \), \( \angle AOD \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \), và \( \angle BOD \).
3. Vẽ tia phân giác \( OX \) của góc \( AOC \) và tia phân giác \( OY \) của góc \( BOD \).

Hy vọng giúp bạn hiểu và giải quyết bài toán!