### a) Thực hiện phép tính chia \( P(x) \) cho \( Q(x) \) bằng cách đặt phép tính chia:

Cho hai đa thức:
\[ P(x) = 2x^5 - 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 5x - 2 \]
\[ Q(x) = x^2 - x + 1 \]

Ta thực hiện phép chia đa thức \( P(x) \) cho \( Q(x) \) theo các bước như sau:

1. **Chia đơn thức đầu tiên của \( P(x) \) cho đơn thức đầu tiên của \( Q(x) \):**
\[ \frac{2x^5}{x^2} = 2x^3 \]

2. **Nhân \( Q(x) \) với \( 2x^3 \) và trừ kết quả đó khỏi \( P(x) \):**
\[ 2x^3 \cdot (x^2 - x + 1) = 2x^5 - 2x^4 + 2x^3 \]
\[ P(x) - (2x^5 - 2x^4 + 2x^3) = (2x^5 - 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 5x - 2) - (2x^5 - 2x^4 + 2x^3) \]
\[ = -x^4 - 6x^2 + 5x - 2 \]

3. **Chia đơn thức đầu tiên của đa thức còn lại cho đơn thức đầu tiên của \( Q(x) \):**
\[ \frac{-x^4}{x^2} = -x^2 \]

4. **Nhân \( Q(x) \) với \( -x^2 \) và trừ kết quả đó khỏi đa thức còn lại:**
\[ -x^2 \cdot (x^2 - x + 1) = -x^4 + x^3 - x^2 \]
\[ (-x^4 - 6x^2 + 5x - 2) - (-x^4 + x^3 - x^2) = -x^3 - 5x^2 + 5x - 2 \]

5. **Chia đơn thức đầu tiên của đa thức còn lại cho đơn thức đầu tiên của \( Q(x) \):**
\[ \frac{-x^3}{x^2} = -x \]

6. **Nhân \( Q(x) \) với \( -x \) và trừ kết quả đó khỏi đa thức còn lại:**
\[ -x \cdot (x^2 - x + 1) = -x^3 + x^2 - x \]
\[ (-x^3 - 5x^2 + 5x - 2) - (-x^3 + x^2 - x) = -6x^2 + 6x - 2 \]

7. **Chia đơn thức đầu tiên của đa thức còn lại cho đơn thức đầu tiên của \( Q(x) \):**
\[ \frac{-6x^2}{x^2} = -6 \]

8. **Nhân \( Q(x) \) với \( -6 \) và trừ kết quả đó khỏi đa thức còn lại:**
\[ -6 \cdot (x^2 - x + 1) = -6x^2 + 6x - 6 \]
\[ (-6x^2 + 6x - 2) - (-6x^2 + 6x - 6) = 4 \]

Kết quả của phép chia là:
\[ P(x) = Q(x) \cdot (2x^3 - x^2 - x - 6) + 4 \]

Vậy, thương của phép chia là \( 2x^3 - x^2 - x - 6 \) và dư là \( 4 \).

### b) Xác định giá trị của \( x \) để phép chia \( P(x) \) cho \( Q(x) \) là phép chia hết:

Để phép chia \( P(x) \) cho \( Q(x) \) là phép chia hết, dư phải bằng 0. Từ phần a), ta có dư là \( 4 \). Vì dư là một hằng số không phụ thuộc vào \( x \), điều này có nghĩa là không có giá trị nào của \( x \) để phép chia này là phép chia hết.

Kết luận: Không có giá trị nào của \( x \) để phép chia \( P(x) \) cho \( Q(x) \) là phép chia hết.

### a) Thực hiện phép tính chia P(x)𝑃(𝑥) cho Q(x)𝑄(𝑥) bằng cách đặt phép tính chia:

Cho hai đa thức:
P(x)=2x5−3x4+2x3−6x2+5x−2𝑃(𝑥)=2𝑥5−3𝑥4+2𝑥3−6𝑥2+5𝑥−2
Q(x)=x2−x+1𝑄(𝑥)=𝑥2−𝑥+1

Ta thực hiện phép chia đa thức P(x)𝑃(𝑥) cho Q(x)𝑄(𝑥) theo các bước như sau:

1. **Chia đơn thức đầu tiên của P(x)𝑃(𝑥) cho đơn thức đầu tiên của Q(x)𝑄(𝑥):**
2x5x2=2x32𝑥5𝑥2=2𝑥3

2. **Nhân Q(x)𝑄(𝑥) với 2x32𝑥3 và trừ kết quả đó khỏi P(x)𝑃(𝑥):**
2x3⋅(x2−x+1)=2x5−2x4+2x32𝑥3⋅(𝑥2−𝑥+1)=2𝑥5−2𝑥4+2𝑥3
P(x)−(2x5−2x4+2x3)=(2x5−3x4+2x3−6x2+5x−2)−(2x5−2x4+2x3)𝑃(𝑥)−(2𝑥5−2𝑥4+2𝑥3)=(2𝑥5−3𝑥4+2𝑥3−6𝑥2+5𝑥−2)−(2𝑥5−2𝑥4+2𝑥3)
=−x4−6x2+5x−2=−𝑥4−6𝑥2+5𝑥−2

3. **Chia đơn thức đầu tiên của đa thức còn lại cho đơn thức đầu tiên của Q(x)𝑄(𝑥):**
−x4x2=−x2−𝑥4𝑥2=−𝑥2

4. **Nhân Q(x)𝑄(𝑥) với −x2−𝑥2 và trừ kết quả đó khỏi đa thức còn lại:**
−x2⋅(x2−x+1)=−x4+x3−x2−𝑥2⋅(𝑥2−𝑥+1)=−𝑥4+𝑥3−𝑥2
(−x4−6x2+5x−2)−(−x4+x3−x2)=−x3−5x2+5x−2(−𝑥4−6𝑥2+5𝑥−2)−(−𝑥4+𝑥3−𝑥2)=−𝑥3−5𝑥2+5𝑥−2

5. **Chia đơn thức đầu tiên của đa thức còn lại cho đơn thức đầu tiên của Q(x)𝑄(𝑥):**
−x3x2=−x−𝑥3𝑥2=−𝑥

6. **Nhân Q(x)𝑄(𝑥) với −x−𝑥 và trừ kết quả đó khỏi đa thức còn lại:**
−x⋅(x2−x+1)=−x3+x2−x−𝑥⋅(𝑥2−𝑥+1)=−𝑥3+𝑥2−𝑥
(−x3−5x2+5x−2)−(−x3+x2−x)=−6x2+6x−2(−𝑥3−5𝑥2+5𝑥−2)−(−𝑥3+𝑥2−𝑥)=−6𝑥2+6𝑥−2

7. **Chia đơn thức đầu tiên của đa thức còn lại cho đơn thức đầu tiên của Q(x)𝑄(𝑥):**
−6x2x2=−6−6𝑥2𝑥2=−6

8. **Nhân Q(x)𝑄(𝑥) với −6−6 và trừ kết quả đó khỏi đa thức còn lại:**
−6⋅(x2−x+1)=−6x2+6x−6−6⋅(𝑥2−𝑥+1)=−6𝑥2+6𝑥−6
(−6x2+6x−2)−(−6x2+6x−6)=4(−6𝑥2+6𝑥−2)−(−6𝑥2+6𝑥−6)=4

Kết quả của phép chia là:
P(x)=Q(x)⋅(2x3−x2−x−6)+4𝑃(𝑥)=𝑄(𝑥)⋅(2𝑥3−𝑥2−𝑥−6)+4

Vậy, thương của phép chia là 2x3−x2−x−62𝑥3−𝑥2−𝑥−6 và dư là 44.

### b) Xác định giá trị của x𝑥 để phép chia P(x)𝑃(𝑥) cho Q(x)𝑄(𝑥) là phép chia hết:

Để phép chia P(x)𝑃(𝑥) cho Q(x)𝑄(𝑥) là phép chia hết, dư phải bằng 0. Từ phần a), ta có dư là 44. Vì dư là một hằng số không phụ thuộc vào x𝑥, điều này có nghĩa là không có giá trị nào của x𝑥 để phép chia này là phép chia hết.

Kết luận: Không có giá trị nào của x𝑥 để phép chia P(x)𝑃(𝑥) cho Q(x)𝑄(𝑥) là phép chia hết.