Biểu thức \( G(x) = x^2 - 6x + 5 \) là một hàm bậc hai. Để hiểu rõ hơn về hàm này, chúng ta có thể thực hiện một số phân tích:

1. **Tính giá trị hàm tại các điểm cụ thể:**

- Để tìm giá trị của hàm tại một điểm \( x = a \), ta thay \( x \) bằng \( a \) trong biểu thức hàm \( G(x) \). Ví dụ:
\[
G(1) = 1^2 - 6 \cdot 1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0
\]
\[
G(2) = 2^2 - 6 \cdot 2 + 5 = 4 - 12 + 5 = -3
\]

2. **Tìm nghiệm của phương trình \( G(x) = 0 \):**

Để giải phương trình \( x^2 - 6x + 5 = 0 \), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức:
\[
x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0
\]
Nghiệm của phương trình là:
\[
x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 5 = 0
\]
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 5
\]

3. **Tìm đỉnh của hàm số:**

Hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \). Đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
\[
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a}
\]
Trong hàm \( G(x) = x^2 - 6x + 5 \), \( a = 1 \), \( b = -6 \). Do đó:
\[
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
\]
Thay \( x = 3 \) vào hàm để tìm giá trị của hàm tại đỉnh:
\[
G(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4
\]
Vậy đỉnh của hàm số là điểm \((3, -4)\).

4. **Vẽ đồ thị của hàm số:**

Hàm số \( G(x) = x^2 - 6x + 5 \) là một parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), với \( a > 0 \), nên nó mở lên trên. Đỉnh của parabol là \((3, -4)\) và các nghiệm của hàm số là \( x = 1 \) và \( x = 5 \).

Như vậy, hàm số \( G(x) = x^2 - 6x + 5 \) có đồ thị là một parabol mở lên với đỉnh tại \((3, -4)\) và các nghiệm là \(x = 1\) và \(x = 5\).

Biểu thức G(x)=x2−6x+5𝐺(𝑥)=𝑥2−6𝑥+5 là một hàm bậc hai. Để hiểu rõ hơn về hàm này, chúng ta có thể thực hiện một số phân tích:

1. **Tính giá trị hàm tại các điểm cụ thể:**

- Để tìm giá trị của hàm tại một điểm x=a𝑥=𝑎, ta thay x𝑥 bằng a𝑎 trong biểu thức hàm G(x)𝐺(𝑥). Ví dụ:
G(1)=12−6⋅1+5=1−6+5=0𝐺(1)=12−6⋅1+5=1−6+5=0
G(2)=22−6⋅2+5=4−12+5=−3𝐺(2)=22−6⋅2+5=4−12+5=−3

2. **Tìm nghiệm của phương trình G(x)=0𝐺(𝑥)=0:**

Để giải phương trình x2−6x+5=0𝑥2−6𝑥+5=0, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức:
x2−6x+5=(x−1)(x−5)=0𝑥2−6𝑥+5=(𝑥−1)(𝑥−5)=0
Nghiệm của phương trình là:
x−1=0hoặcx−5=0𝑥−1=0hoặc𝑥−5=0
x=1hoặcx=5𝑥=1hoặc𝑥=5

3. **Tìm đỉnh của hàm số:**

Hàm bậc hai có dạng ax2+bx+c𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. Đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
xđỉnh=−b2a𝑥đỉnh=−𝑏2𝑎
Trong hàm G(x)=x2−6x+5𝐺(𝑥)=𝑥2−6𝑥+5, a=1𝑎=1, b=−6𝑏=−6. Do đó:
xđỉnh=−−62⋅1=62=3𝑥đỉnh=−−62⋅1=62=3
Thay x=3𝑥=3 vào hàm để tìm giá trị của hàm tại đỉnh:
G(3)=32−6⋅3+5=9−18+5=−4𝐺(3)=32−6⋅3+5=9−18+5=−4
Vậy đỉnh của hàm số là điểm (3,−4)(3,−4).

4. **Vẽ đồ thị của hàm số:**

Hàm số G(x)=x2−6x+5𝐺(𝑥)=𝑥2−6𝑥+5 là một parabol có dạng y=ax2+bx+c𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, với a>0𝑎>0, nên nó mở lên trên. Đỉnh của parabol là (3,−4)(3,−4) và các nghiệm của hàm số là x=1𝑥=1 và x=5𝑥=5.

Như vậy, hàm số G(x)=x2−6x+5𝐺(𝑥)=𝑥2−6𝑥+5 có đồ thị là một parabol mở lên với đỉnh tại (3,−4)(3,−4) và các nghiệm là x=1𝑥=1 và x=5𝑥=5.