Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm nghiệm của đa thức \( 8x^3 + 27 \), ta giải phương trình sau đây:
\[ 8x^3 + 27 = 0 \]

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Chia cả hai vế của phương trình cho 8 để đơn giản hóa:**
\[ x^3 + \frac{27}{8} = 0 \]

2. **Đưa phương trình về dạng \( x^3 = -\frac{27}{8} \):**
\[ x^3 = -\frac{27}{8} \]

3. **Tìm căn bậc ba của cả hai vế để tìm giá trị của \( x \):**
\[ x = \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} \]

Ta biết rằng:
\[ \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2} \]

Vậy, nghiệm của đa thức \( 8x^3 + 27 = 0 \) là \( x = -\frac{3}{2} \).

4. **Kiểm tra lại nghiệm:**
Để kiểm tra, thay \( x = -\frac{3}{2} \) vào đa thức \( 8x^3 + 27 \):
\[ 8 \left(-\frac{3}{2}\right)^3 + 27 = 8 \left(-\frac{27}{8}\right) + 27 = -27 + 27 = 0 \]

Nên \( x = -\frac{3}{2} \) là nghiệm chính xác của đa thức \( 8x^3 + 27 \).

Vậy, nghiệm của đa thức \( 8x^3 + 27 \) là \( x = -\frac{3}{2} \).

Answer 2

8x^3-27=0

8x^3=27

x^3=27/8

x^3=(3/2)3

x=3/2

Answer 3

Để tìm nghiệm của đa thức \(8x^3 + 27 = 0\), chúng ta có thể nhận ra đây là một đa thức có dạng tổng của hai lập phương:

\[
8x^3 + 27 = (2x)^3 + 3^3
\]

Chúng ta có thể sử dụng công thức phân tích tổng lập phương:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Ở đây, \(a = 2x\) và \(b = 3\). Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
8x^3 + 27 = (2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2)
\]

Bây giờ, tính các thành phần:

\[
(2x)^2 = 4x^2
\]
\[
(2x)(3) = 6x
\]
\[
3^2 = 9
\]

Vậy:

\[
a^2 - ab + b^2 = 4x^2 - 6x + 9
\]

Vậy ta có công thức phân tích như sau:

\[
8x^3 + 27 = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)
\]

Để tìm nghiệm của phương trình \(8x^3 + 27 = 0\), ta cần giải hai phần:

1. **Nghiệm từ phần 1:**

\[
2x + 3 = 0
\]
\[
2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}
\]

2. **Nghiệm từ phần 2:**

Giải phương trình bậc hai \(4x^2 - 6x + 9 = 0\) bằng cách tính định thức \(D\):

\[
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 4 \times 9 = 36 - 144 = -108
\]

Vì \(D < 0\), phương trình này không có nghiệm (có hai nghiệm phức).

### Kết luận

Nghiệm duy nhất của phương trình \(8x^3 + 27 = 0\) là:

\[
x = -\frac{3}{2}
\]

Ngoài ra, phương trình bậc hai \(4x^2 - 6x + 9 = 0\) có hai nghiệm phức.

...Xem thêm

Answer 4