Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cần xác định số lượng bàn và ghế mà người thợ mộc nên sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất, trong bối cảnh các ràng buộc về số giờ làm việc, số lượng sản phẩm và yêu cầu từ khách hàng.

Đặt:
- \( x \): số lượng bàn cần sản xuất trong tuần.
- \( y \): số lượng ghế cần sản xuất trong tuần.

Điều kiện ràng buộc:
1. Thời gian làm việc: Người thợ mộc có thể làm tối đa 40 giờ/tuần.
- Mỗi cái bàn tốn 6 giờ.
- Mỗi cái ghế tốn 3 giờ.
- Vì vậy, ràng buộc thời gian có thể viết thành:
\[
6x + 3y \leq 40
\]

2. Yêu cầu sản xuất ghế ít nhất là gấp 3 lần số lượng bàn:
\[
y \geq 3x
\]

3. Không vượt quá số lượng bàn được phép sản xuất trong tuần:
\[
x \leq 4
\]

Hàm lợi nhuận cần tối đa hóa là:
\[
P = 150x + 50y
\]

Giải hệ các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của \( P \):

- Từ \( y \geq 3x \), thay vào \( 6x + 3y \leq 40 \):
\[
6x + 3(3x) \leq 40
\]
\[
6x + 9x \leq 40
\]
\[
15x \leq 40
\]
\[
x \leq \frac{40}{15} \approx 2.67
\]
Vì \( x \) phải là số nguyên, nên \( x \leq 2 \).

- Với \( x = 2 \):
\[
y \geq 3 \cdot 2 = 6
\]

- Kiểm tra \( x = 2, y = 6 \):
\[
6x + 3y = 6 \cdot 2 + 3 \cdot 6 = 12 + 18 = 30 \leq 40 \quad \text{(thỏa mãn ràng buộc thời gian)}
\]

- Lợi nhuận:
\[
P = 150 \cdot 2 + 50 \cdot 6 = 300 + 300 = 600 \text{ nghìn đồng}
\]

Vậy, để có lợi nhuận lớn nhất là 600 nghìn đồng, người thợ mộc nên sản xuất 2 cái bàn và 6 cái ghế trong một tuần làm việc.