Để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras, các tỷ lệ trong tam giác vuông, và các hàm lượng giác như sin, cos, tan. Dưới đây là cách giải chi tiết cho từng bài toán:

### 1. Cho tam giác EHM vuông tại E, biết \( EH = 6 \text{ cm} \), \( HM = 10 \text{ cm} \). Hãy giải tam giác vuông trên.

#### Giải:

- **Tìm cạnh \(EM\):**

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông EHM:

\[
HM^2 = EH^2 + EM^2
\]

Thay các giá trị đã cho:

\[
10^2 = 6^2 + EM^2
\]

\[
100 = 36 + EM^2
\]

\[
EM^2 = 64
\]

\[
EM = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]

- **Tìm các góc của tam giác:**

- **Góc \( \angle EHM\):**

\[
\sin \angle EHM = \frac{EH}{HM} = \frac{6}{10} = 0.6
\]

\[
\angle EHM = \sin^{-1}(0.6) \approx 36.87^\circ
\]

- **Góc \( \angle HEM\):**

\[
\angle HEM = 90^\circ - \angle EHM \approx 90^\circ - 36.87^\circ \approx 53.13^\circ
\]

### 2. Cho tam giác CKD vuông tại C, biết góc \(D = 35^\circ\), \(KD = 14 \text{ cm}\). Hãy giải tam giác vuông trên.

#### Giải:

- **Tìm góc \( \angle KCD\):**

\[
\angle KCD = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ
\]

- **Tìm cạnh \( CK \) (bằng cách sử dụng hàm cos):**

\[
\cos \angle D = \frac{CK}{KD}
\]

\[
\cos 35^\circ = \frac{CK}{14}
\]

\[
CK = 14 \cdot \cos 35^\circ \approx 14 \cdot 0.8192 \approx 11.48 \text{ cm}
\]

- **Tìm cạnh \( CD \) (bằng cách sử dụng hàm sin):**

\[
\sin \angle D = \frac{CD}{KD}
\]

\[
\sin 35^\circ = \frac{CD}{14}
\]

\[
CD = 14 \cdot \sin 35^\circ \approx 14 \cdot 0.5736 \approx 8.04 \text{ cm}
\]

### 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \( AB = 20 \text{ cm} \), \( BC = 25 \text{ cm} \). Hãy giải tam giác vuông trên.

#### Giải:

- **Tìm cạnh \( AC \) (bằng cách sử dụng định lý Pythagoras):**

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

\[
25^2 = 20^2 + AC^2
\]

\[
625 = 400 + AC^2
\]

\[
AC^2 = 225
\]

\[
AC = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

- **Tìm các góc của tam giác:**

- **Góc \( \angle BAC \):**

\[
\tan \angle BAC = \frac{AB}{AC} = \frac{20}{15} \approx 1.3333
\]

\[
\angle BAC = \tan^{-1}(1.3333) \approx 53.13^\circ
\]

- **Góc \( \angle BCA \):**

\[
\angle BCA = 90^\circ - \angle BAC \approx 90^\circ - 53.13^\circ \approx 36.87^\circ
\]

### 4. Cho tam giác MNP vuông tại M, biết góc \( P = 40^\circ \), \( MP = 6 \text{ cm} \). Hãy giải tam giác vuông trên.

#### Giải:

- **Tìm góc \( \angle NMP \):**

\[
\angle NMP = 90^\circ - \angle P = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]

- **Tìm cạnh \( MN \) (bằng cách sử dụng hàm tan):**

\[
\tan \angle P = \frac{MN}{MP}
\]

\[
\tan 40^\circ = \frac{MN}{6}
\]

\[
MN = 6 \cdot \tan 40^\circ \approx 6 \cdot 0.8391 \approx 5.03 \text{ cm}
\]

- **Tìm cạnh \( NP \) (bằng cách sử dụng định lý Pythagoras):**

\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]

\[
NP^2 = 5.03^2 + 6^2
\]

\[
NP^2 \approx 25.30 + 36
\]

\[
NP^2 \approx 61.30
\]

\[
NP \approx \sqrt{61.30} \approx 7.83 \text{ cm}
\]

### Tổng kết

- **Tam giác EHM:**
- \( EM = 8 \text{ cm} \)
- Góc \( \angle EHM \approx 36.87^\circ \)
- Góc \( \angle HEM \approx 53.13^\circ \)

- **Tam giác CKD:**
- \( CK \approx 11.48 \text{ cm} \)
- \( CD \approx 8.04 \text{ cm} \)
- Góc \( \angle KCD = 55^\circ \)
- Góc \( \angle D = 35^\circ \)

- **Tam giác ABC:**
- \( AC = 15 \text{ cm} \)
- Góc \( \angle BAC \approx 53.13^\circ \)
- Góc \( \angle BCA \approx 36.87^\circ \)

- **Tam giác MNP:**
- \( MN \approx 5.03 \text{ cm} \)
- \( NP \approx 7.83 \text{ cm} \)
- Góc \( \angle NMP = 50^\circ \)
- Góc \( \angle P = 40^\circ \)