Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### 1. Phân tích \( 4(x+y)^2 - z^2 \)

Đây là một biểu thức dạng \( a^2 - b^2 \), với \( a = 2(x+y) \) và \( b = z \). Ta có thể sử dụng công thức phân tích hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
\]

Áp dụng vào biểu thức:

\[
4(x+y)^2 - z^2 = \left(2(x+y) - z\right)\left(2(x+y) + z\right).
\]

### 2. Phân tích \( (2x)^6 - 8 \)

Đây cũng là một biểu thức dạng \( a^3 - b^3 \) (bởi vì \( 8 = 2^3 \)), với \( a = (2x)^2 \) và \( b = 2 \). Ta sử dụng công thức phân tích hiệu của hai lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
\]

Trước tiên, ta cần viết \( (2x)^6 \) như là \( ((2x)^2)^3 \):

\[
(2x)^6 - 8 = ((2x)^2)^3 - 2^3.
\]

Áp dụng công thức:

\[
= \left((2x)^2 - 2\right)\left(((2x)^2)^2 + (2x)^2 \cdot 2 + 2^2\right).
\]

Tính toán phần bên phải:

1. \( ((2x)^2)^2 = 4x^4 \)
2. \( (2x)^2 \cdot 2 = 2 \cdot 4x^2 = 8x^2 \)
3. \( 2^2 = 4 \)

Vậy ta có:

\[
= (4x^2 - 2)(4x^4 + 8x^2 + 4).
\]

### Kết luận

Tổng hợp lại:

1. \( 4(x+y)^2 - z^2 = \left(2(x+y) - z\right)\left(2(x+y) + z\right) \).
2. \( (2x)^6 - 8 = (4x^2 - 2)(4x^4 + 8x^2 + 4) \).

1. \(4(x+y)^2 - z^2\)
Đây là công thức khai triển đa thức bậc 2, ta có:
\(4(x+y)^2 - z^2 = 4(x^2 + 2xy + y^2) - z^2 = 4x^2 + 8xy + 4y^2 - z^2\)

2. \((2x)^6 - 8\)
Đây là công thức khai triển đa thức bậc 6, ta có:
\((2x)^6 - 8 = 64x^6 - 8 = 64x^6 - 2^3 = (4x^3 - 2)(16x^3 + 4x^3 + 2^2)\)

3. \(x^6 - x^2\)
Đây là công thức khai triển đa thức bậc 6, ta có:
\(x^6 - x^2 = x^2(x^4 - 1) = x^2(x^2 - 1)(x^2 + 1)\)

4. \(2x^3 - 6x\)
Đây là đa thức bậc 3, ta có thể rút chung 2x:
\(2x(x^2 - 3)\)

5. \(x^3 + 27y^3 + 9x^2y + 27xy^2\)
Đây là đa thức bậc 3, ta có thể nhận thấy đây là tổng của 4 đa thức:
\(x^3 + 27y^3 + 9x^2y + 27xy^2 = x^3 + 27y^3 + 3xy(3x + 9y) + 9xy^2 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)\)

6. \(5x(x+y) + 10x + 10y\)
Đây là đa thức bậc 2, ta có thể nhận thấy đây là tổng của 2 đa thức:
\(5x(x+y) + 10x + 10y = 5x^2 + 5xy + 10x + 10y = 5(x^2 + 2x) + 5(y + 2)\)

7. \(x^2 + xy - 3x - 3y\)
Đây là đa thức bậc 2, ta có thể nhóm các thành phần:
\(x^2 + xy - 3x - 3y = x(x + y) - 3(x + y) = (x - 3)(x + y)\)

8. \(x + x^2 + x^2 + x^3 - x^4\)
Đây là đa thức bậc 4, ta có thể nhóm các thành phần:
\(x + x^2 + x^2 + x^3 - x^4 = x(1 + x + x) + x^2(1 + x) - x^4 = x^2(1 + x) - x^4 = x^2(x + 1)(1 - x)\)

9. \(3x^2 + 3xy - 6y^3 + 6xy^2\)
Đây là đa thức bậc 3, ta có thể nhóm các thành phần:
\(3x^2 + 3xy - 6y^3 + 6xy^2 = 3x^2 + 3xy + 6xy^2 - 6y^3 = 3x(x + y) + 6y^2(x + y) = (3x + 6y^2)(x + y)\)

10. \(7x^2 - 4x + 7xy - 4y\)
Đây là đa thức bậc 2, ta có thể nhóm các thành phần:
\(7x^2 - 4x + 7xy - 4y = x(7x - 4) + y(7x - 4) = (7x - 4)(x + y)\)

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### 1. Phân tích 4(x+y)2−z24(?+?)2−?2

Đây là một biểu thức dạng a2−b2?2−?2, với a=2(x+y)?=2(?+?) và b=z?=?. Ta có thể sử dụng công thức phân tích hiệu của hai bình phương:

a2−b2=(a−b)(a+b).?2−?2=(?−?)(?+?).

Áp dụng vào biểu thức:

4(x+y)2−z2=(2(x+y)−z)(2(x+y)+z).4(?+?)2−?2=(2(?+?)−?)(2(?+?)+?).

### 2. Phân tích (2x)6−8(2?)6−8

Đây cũng là một biểu thức dạng a3−b3?3−?3 (bởi vì 8=238=23), với a=(2x)2?=(2?)2 và b=2?=2. Ta sử dụng công thức phân tích hiệu của hai lập phương:

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).?3−?3=(?−?)(?2+??+?2).

Trước tiên, ta cần viết (2x)6(2?)6 như là ((2x)2)3((2?)2)3:

(2x)6−8=((2x)2)3−23.(2?)6−8=((2?)2)3−23.

Áp dụng công thức:

=((2x)2−2)(((2x)2)2+(2x)2⋅2+22).=((2?)2−2)(((2?)2)2+(2?)2⋅2+22).

Tính toán phần bên phải:

1. ((2x)2)2=4x4((2?)2)2=4?4
2. (2x)2⋅2=2⋅4x2=8x2(2?)2⋅2=2⋅4?2=8?2
3. 22=422=4

Vậy ta có:

=(4x2−2)(4x4+8x2+4).=(4?2−2)(4?4+8?2+4).

### Kết luận

Tổng hợp lại:

1. 4(x+y)2−z2=(2(x+y)−z)(2(x+y)+z)4(?+?)2−?2=(2(?+?)−?)(2(?+?)+?).
2. (2x)6−8=(4x2−2)(4x4+8x2+4)(2?)6−8=(4?2−2)(4?4+8?2+4).