Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải và biện luận bất phương trình \((2m + 1)x - 5 > 3x + 6\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Biến đổi bất phương trình

Bất phương trình ban đầu là:
\[
(2m + 1)x - 5 > 3x + 6
\]

Đưa các hạng tử chứa \(x\) về một bên và các hạng tử không chứa \(x\) về bên còn lại. Đầu tiên, ta chuyển \(3x\) sang bên trái:
\[
(2m + 1)x - 5 - 3x > 6
\]
\[
(2m + 1 - 3)x - 5 > 6
\]
\[
(2m - 2)x - 5 > 6
\]

Tiếp theo, cộng 5 vào cả hai bên của bất phương trình:
\[
(2m - 2)x - 5 + 5 > 6 + 5
\]
\[
(2m - 2)x > 11
\]

### Bước 2: Giải bất phương trình phụ thuộc vào \(2m - 2\)

Bất phương trình hiện tại là:
\[
(2m - 2)x > 11
\]

Ta cần xét hai trường hợp tùy thuộc vào giá trị của \(2m - 2\):

#### Trường hợp 1: \(2m - 2 > 0\)

Nếu \(2m - 2 > 0\) thì \(2m > 2\) và \(m > 1\). Khi đó, \((2m - 2)\) là số dương và ta có thể chia cả hai bên của bất phương trình cho \(2m - 2\) mà không thay đổi dấu bất phương trình:
\[
x > \frac{11}{2m - 2}
\]

**Kết luận cho trường hợp này:** Nếu \(m > 1\), bất phương trình \((2m + 1)x - 5 > 3x + 6\) có nghiệm là:
\[
x > \frac{11}{2m - 2}
\]

#### Trường hợp 2: \(2m - 2 < 0\)

Nếu \(2m - 2 < 0\) thì \(2m < 2\) và \(m < 1\). Khi đó, \((2m - 2)\) là số âm và ta phải chia cả hai bên của bất phương trình cho \((2m - 2)\) và đảo dấu bất phương trình:
\[
x < \frac{11}{2m - 2}
\]

**Kết luận cho trường hợp này:** Nếu \(m < 1\), bất phương trình \((2m + 1)x - 5 > 3x + 6\) có nghiệm là:
\[
x < \frac{11}{2m - 2}
\]

### Tổng hợp kết quả:

- **Nếu \(m > 1\)**, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x > \frac{11}{2m - 2}
\]

- **Nếu \(m < 1\)**, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x < \frac{11}{2m - 2}
\]

- **Nếu \(m = 1\)**, bất phương trình trở thành:
\[
0 \cdot x - 5 > 3x + 6
\]
\[
-5 > 3x + 6
\]
\[
-5 - 6 > 3x
\]
\[
-11 > 3x
\]
\[
x < -\frac{11}{3}
\]
Trong trường hợp này, bất phương trình có nghiệm là \(x < -\frac{11}{3}\).

Vậy là ta đã giải và biện luận được bất phương trình theo từng giá trị của \(m\).

...Xem thêm

Answer 2