Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chắc chắn rồi! Dưới đây là hướng dẫn chi tiết để giải các bất phương trình bạn đã nêu:

### Bất phương trình (a):

\[
-5x + 7 > 9x - 7
\]

**Bước 1:** Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một bên và các hạng tử không chứa \(x\) về bên còn lại.

- Thêm \(5x\) vào cả hai bên của bất phương trình:
\[
7 > 14x - 7
\]

- Cộng thêm \(7\) vào cả hai bên:
\[
7 + 7 > 14x
\]
\[
14 > 14x
\]

**Bước 2:** Chia cả hai bên cho \(14\) để giải \(x\):
\[
\frac{14}{14} > x
\]
\[
1 > x
\]
Hoặc viết theo cách khác:
\[
x < 1
\]

**Kết luận:** Nghiệm của bất phương trình là \(x < 1\).

### Bất phương trình (b):

\[
\frac{x + 1}{2} + \frac{3x + 5}{3} > \frac{x - 6}{4}
\]

**Bước 1:** Tìm mẫu số chung để thực hiện phép cộng và trừ các phân thức. Mẫu số chung của các mẫu số \(2\), \(3\) và \(4\) là \(12\).

- Viết các phân thức với mẫu số là \(12\):

\[
\frac{x + 1}{2} = \frac{6(x + 1)}{12} = \frac{6x + 6}{12}
\]
\[
\frac{3x + 5}{3} = \frac{4(3x + 5)}{12} = \frac{12x + 20}{12}
\]
\[
\frac{x - 6}{4} = \frac{3(x - 6)}{12} = \frac{3x - 18}{12}
\]

**Bước 2:** Thay các phân thức vào bất phương trình và cộng các phân thức:

\[
\frac{6x + 6}{12} + \frac{12x + 20}{12} > \frac{3x - 18}{12}
\]

- Cộng các phân thức bên trái:
\[
\frac{6x + 6 + 12x + 20}{12} > \frac{3x - 18}{12}
\]
\[
\frac{18x + 26}{12} > \frac{3x - 18}{12}
\]

**Bước 3:** Xóa mẫu số bằng cách nhân cả hai bên của bất phương trình với \(12\):
\[
18x + 26 > 3x - 18
\]

- Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một bên và các hạng tử không chứa \(x\) về bên còn lại:
\[
18x - 3x > -18 - 26
\]
\[
15x > -44
\]

**Bước 4:** Chia cả hai bên cho \(15\) để giải \(x\):
\[
x > \frac{-44}{15}
\]

**Kết luận:** Nghiệm của bất phương trình là:
\[
x > -\frac{44}{15}
\]

Tóm lại, các kết quả giải các bất phương trình là:
- (a) \(x < 1\)
- (b) \(x > -\frac{44}{15}\)

...Xem thêm

Answer 2