Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, và AHAHAH là đường cao từ AAA xuống BCBCBC. Biết AB=6AB = 6AB=6 và BH=3BH = 3BH=3.

Để tính tan⁡C\tan CtanC, ta cần biết giá trị của góc CCC.

Gọi BC=cBC = cBC=c. Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABCABCABC, ta có:

AB2+BC2=AC2AB^2 + BC^2 = AC^2AB2+BC2=AC2 62+c2=AC26^2 + c^2 = AC^262+c2=AC2 36+c2=AC2(1)36 + c^2 = AC^2 \quad \text{(1)}36+c2=AC2(1)Đường cao AHAHAH chia BCBCBC thành BH=3BH = 3BH=3 và HC=c−3HC = c - 3HC=c−3. Áp dụng công thức tính đường cao AHAHAH:

AH=AB⋅BCAC=6cACAH = \frac{AB \cdot BC}{AC} = \frac{6c}{AC}AH=ACAB⋅BC=AC6cXét hai tỉ lệ:

AHBH=ACAB=AC6\frac{AH}{BH} = \frac{AC}{AB} = \frac{AC}{6}BHAH=ABAC=6ACNhư vậy:

AH3=AC6\frac{AH}{3} = \frac{AC}{6}3AH=6ACDo đó:

AH=AC2AH = \frac{AC}{2}AH=2ACVới AH=6cACAH = \frac{6c}{AC}AH=AC6c, ta có:

6cAC=AC2\frac{6c}{AC} = \frac{AC}{2}AC6c=2ACGiải phương trình trên ta được:

12c=AC212c = AC^212c=AC2Thay AC2AC^2AC2 từ (1) vào:

12c=36+c212c = 36 + c^212c=36+c2Đưa về dạng bình phương:

c2−12c+36=0c^2 - 12c + 36 = 0c2−12c+36=0Giải phương trình bậc hai trên ta được:

(c−6)2=0(c - 6)^2 = 0(c−6)2=0Do đó, c=6c = 6c=6.

Vậy BC=6BC = 6BC=6, AC=36+36=72=62AC = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}AC=36+36=72=62.

Bây giờ tính tan⁡C\tan CtanC:

tan⁡C=AHBH=62/23=323=2\tan C = \frac{AH}{BH} = \frac{6\sqrt{2}/2}{3} = \frac{3\sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}tanC=BHAH=362/2=332=2Vậy kết quả là tan⁡C=2\tan C = \sqrt{2}tanC=2.

...Xem thêm

Answer 2