Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(4(x-1)(x+5) - (x+2)(x+5) = 3(x-1)(x+2)\), chúng ta sẽ khai triển các biểu thức, kết hợp và đơn giản hóa phương trình. Các bước như sau:

1. **Khai triển các biểu thức:**

Khai triển \(4(x-1)(x+5)\):
\[
4(x-1)(x+5) = 4[(x)(x) + (x)(5) - (1)(x) - (1)(5)] = 4(x^2 + 5x - x - 5) = 4(x^2 + 4x - 5) = 4x^2 + 16x - 20
\]

Khai triển \((x+2)(x+5)\):
\[
(x+2)(x+5) = (x)(x) + (x)(5) + (2)(x) + (2)(5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10
\]

Khai triển \(3(x-1)(x+2)\):
\[
3(x-1)(x+2) = 3[(x)(x) + (x)(2) - (1)(x) - (1)(2)] = 3(x^2 + 2x - x - 2) = 3(x^2 + x - 2) = 3x^2 + 3x - 6
\]

2. **Đưa các biểu thức vào phương trình:**

\[
4(x-1)(x+5) - (x+2)(x+5) = 3(x-1)(x+2)
\]
Thay các khai triển vào:
\[
4x^2 + 16x - 20 - (x^2 + 7x + 10) = 3x^2 + 3x - 6
\]

3. **Đơn giản hóa các biểu thức:**

\[
4x^2 + 16x - 20 - x^2 - 7x - 10 = 3x^2 + 3x - 6
\]
\[
4x^2 - x^2 + 16x - 7x - 20 - 10 = 3x^2 + 3x - 6
\]
\[
3x^2 + 9x - 30 = 3x^2 + 3x - 6
\]

4. **Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:**

\[
3x^2 + 9x - 30 - 3x^2 - 3x + 6 = 0
\]
\[
6x - 24 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc nhất:**

\[
6x - 24 = 0
\]
\[
6x = 24
\]
\[
x = \frac{24}{6}
\]
\[
x = 4
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \(4(x-1)(x+5) - (x+2)(x+5) = 3(x-1)(x+2)\), chúng ta sẽ khai triển các biểu thức, kết hợp và đơn giản hóa phương trình. Các bước như sau:

1. **Khai triển các biểu thức:**

Khai triển \(4(x-1)(x+5)\):
\[
4(x-1)(x+5) = 4[(x)(x) + (x)(5) - (1)(x) - (1)(5)] = 4(x^2 + 5x - x - 5) = 4(x^2 + 4x - 5) = 4x^2 + 16x - 20
\]

Khai triển \((x+2)(x+5)\):
\[
(x+2)(x+5) = (x)(x) + (x)(5) + (2)(x) + (2)(5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10
\]

Khai triển \(3(x-1)(x+2)\):
\[
3(x-1)(x+2) = 3[(x)(x) + (x)(2) - (1)(x) - (1)(2)] = 3(x^2 + 2x - x - 2) = 3(x^2 + x - 2) = 3x^2 + 3x - 6
\]

2. **Đưa các biểu thức vào phương trình:**

\[
4(x-1)(x+5) - (x+2)(x+5) = 3(x-1)(x+2)
\]
Thay các khai triển vào:
\[
4x^2 + 16x - 20 - (x^2 + 7x + 10) = 3x^2 + 3x - 6
\]

3. **Đơn giản hóa các biểu thức:**

\[
4x^2 + 16x - 20 - x^2 - 7x - 10 = 3x^2 + 3x - 6
\]
\[
4x^2 - x^2 + 16x - 7x - 20 - 10 = 3x^2 + 3x - 6
\]
\[
3x^2 + 9x - 30 = 3x^2 + 3x - 6
\]

4. **Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:**

\[
3x^2 + 9x - 30 - 3x^2 - 3x + 6 = 0
\]
\[
6x - 24 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc nhất:**

\[
6x - 24 = 0
\]
\[
6x = 24
\]
\[
x = \frac{24}{6}
\]
\[
x = 4
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\).

Answer 3

Để giải phương trình \(4(x-1)(x+5)-(x+2)(x+5)=3(x-1)(x+2)\), ta sẽ tiến hành từng bước một.

### Bước 1: Mở rộng các biểu thức

1. Mở rộng \(4(x-1)(x+5)\):
\[
4(x-1)(x+5) = 4(x^2 + 5x - x - 5) = 4(x^2 + 4x - 5) = 4x^2 + 16x - 20
\]

2. Mở rộng \((x+2)(x+5)\):
\[
(x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10
\]

3. Mở rộng \(3(x-1)(x+2)\):
\[
3(x-1)(x+2) = 3(x^2 + 2x - x - 2) = 3(x^2 + x - 2) = 3x^2 + 3x - 6
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình

Thay các kết quả vào phương trình ban đầu:
\[
4x^2 + 16x - 20 - (x^2 + 7x + 10) = 3x^2 + 3x - 6
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức bên trái

\[
4x^2 + 16x - 20 - x^2 - 7x - 10 = 3x^2 + 3x - 6
\]
\[
(4x^2 - x^2) + (16x - 7x) + (-20 - 10) = 3x^2 + 3x - 6
\]
\[
3x^2 + 9x - 30 = 3x^2 + 3x - 6
\]

### Bước 4: Giải phương trình

Bây giờ, chúng ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về một phía:
\[
3x^2 + 9x - 30 - 3x^2 - 3x + 6 = 0
\]
\[
(9x - 3x) + (-30 + 6) = 0
\]
\[
6x - 24 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình tuyến tính

\[
6x = 24
\]
\[
x = 4
\]

### Kết quả

Giải của phương trình là:
\[
\boxed{4}
\]