Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 2AB. TÍNH CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC B

Vũ Thị Như Ý Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 12:46 13/07/2024

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC = 2AB\). Ta cần tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\).

1. **Giả sử** \(AB = a\):

\[
BC = 2AB = 2a
\]

2. **Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông**:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Vì \(BC = 2a\) và \(AB = a\), ta có:

\[
(2a)^2 = a^2 + AC^2
\]

\[
4a^2 = a^2 + AC^2
\]

\[
AC^2 = 3a^2
\]

\[
AC = a\sqrt{3}
\]

3. **Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\)**:

- **sin \(B\)**:

\[
\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

- **cos \(B\)**:

\[
\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}
\]

- **tan \(B\)**:

\[
\tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}
\]

- **cot \(B\)**:

\[
\cot B = \frac{\text{kề}}{\text{đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc \(B\) là:

\[
\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos B = \frac{1}{2}, \quad \tan B = \sqrt{3}, \quad \cot B = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?